W trójkącie ABC długości boków są równe: I AC I =50 a I AB I =7 a kąt między nimi zawarty na miarę 123stopni .Oblicz pole i obwód trójkąta.wypisz dane,szukane i sformułuj odpowiedz do tego zadania.

Zadanie 3162 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez granda , 18.04.2012 10:31
Granda 20120417160621 thumb
W trójkącie ABC długości boków są równe: I AC I =50 a I AB I =7 a kąt między nimi zawarty na miarę 123stopni .Oblicz pole i obwód trójkąta.wypisz dane,szukane i sformułuj odpowiedz do tego zadania.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.04.2012 10:52
Science4u 20110912181541 thumb

Pole trójkąta można obliczyć z następującego wzoru:
P=\frac{1}{2}ab\sin \alpha
Więc szukane pole jest równe:
P=\frac{1}{2}\cdot 50\cdot 7\cdot \sin \left ( 123^{\circ }\right ) =175\sin \left ( 123^{\circ }\right ) =175\cos \left ( 33^{\circ }\right )
Ewentualnie można wartość \cos \left ( 33^{\circ }\right ) odszukać w tablicach.

Z kolei, aby wyznaczyć obwód tego trójkąta należy obliczyć długość trzeciego boku. W tym celu najprościej jest skorzystać w twierdzenia cosinusów:
c^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha
Więc:
|BC|=\sqrt{50^2+7^2-700\cos \left ( 123^{\circ }\right ) }=\sqrt{2549+700\sin \left ( 33^{\circ }\right ) }
Stąd obwód trójkąta ABC jest równy:
l=57+\sqrt{2549+700\sin \left ( 33^{\circ }\right ) }

UWAGA:
Skorzystałam ze wzorów redukcyjnych:

\sin \left ( 90^{\circ }+\alpha \right ) =\cos \alpha
\cos \left ( 90^{\circ }+\alpha \right ) =-\sin \alpha
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.