Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB || CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że | EC| = |CD| i |EB| = |BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Zadanie dodane przez monika2433 , 18.04.2012 15:00

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 04.05.2012 13:45

EF || AB, zatem kąt BAE = kątowi FEA. Tak samo kąt FED = kątowi CDE. Jednocześnie EC = DC, więc kąt CDE = kątowi CED. Analogicznie kąt BAE = kątowi BEA. Zatem kąt BEC = 2*AEF + 2*FED = 180°. Wystarczy podzielic przez 2 i gotowe

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez AnnaS , 05.05.2012 18:56

Można też inaczej:
Kąty DCE i ABE dopełniają się do $180^{\circ}$ (DCE + ABE = $180^{\circ}$ ).
Jednocześnie DCE = $180^{\circ}$ - 2*DEC, a ABE = $180^{\circ}$ - 2*AEB.
Podstawiając to do pierwszego:
$180^{\circ}$ - 2*DEC + $180^{\circ}$ - 2*AEB = $180^{\circ}$ / - $180^{\circ}$
-2*DEC -2*AEB + $180^{\circ}$ = 0
2(DEC + AEB) = $180^{\circ}$
DEC + AEB = $90^{\circ}$
Jednocześnie: DEC + AEB + DEA = $180^{\circ}$
$90^{\circ}$ + DEA = $180^{\circ}$
DEA = $90^{\circ}$
Co należało wykazać :)
Powodzenia na maturze!

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB || CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że | EC| = |CD| i |EB| = |BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: