Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB || CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że | EC| = |CD| i |EB| = |BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Zadanie 3172 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez monika2433 , 18.04.2012 15:00
Monika2433 20120305174832 thumb
Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB || CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że | EC| = |CD| i |EB| = |BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 04.05.2012 13:45
Annas 20120518205519 thumb
EF || AB, zatem kąt BAE = kątowi FEA. Tak samo kąt FED = kątowi CDE. Jednocześnie EC = DC, więc kąt CDE = kątowi CED. Analogicznie kąt BAE = kątowi BEA. Zatem kąt BEC = 2*AEF + 2*FED = 180°. Wystarczy podzielic przez 2 i gotowe
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez AnnaS , 05.05.2012 18:56
Annas 20120518205519 thumb
Można też inaczej:
Kąty DCE i ABE dopełniają się do 180^{\circ} (DCE + ABE = 180^{\circ}).
Jednocześnie DCE = 180^{\circ} - 2*DEC, a ABE = 180^{\circ} - 2*AEB.
Podstawiając to do pierwszego:
180^{\circ} - 2*DEC + 180^{\circ} - 2*AEB = 180^{\circ} / -180^{\circ}
-2*DEC -2*AEB + 180^{\circ} = 0
2(DEC + AEB) = 180^{\circ}
DEC + AEB = 90^{\circ}
Jednocześnie: DEC + AEB + DEA = 180^{\circ}
90^{\circ} + DEA = 180^{\circ}
DEA = 90^{\circ}
Co należało wykazać :)
Powodzenia na maturze!
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.