Środkowe poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego mają długości 2 i 3. Znajdź pole tego trójkąta.

Zadanie 3332 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez anitusia1994 , 02.05.2012 13:24
Anitusia1994 20111115163127 thumb
Środkowe poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego mają długości 2 i 3. Znajdź pole tego trójkąta.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 02.05.2012 14:54
D mek 20120307223004 thumb
Rysunek w załączniku.

Z własności trójkąta prostokątnego:
\left\{ \begin{array}{l} x^{2} + (\frac{1}{2}y)^{2}= 2^{2} \\  y^{2} + (\frac{1}{2}x)^{2}= 3^{2} \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x^{2} = 4 - \frac{1}{4}y^{2} \\  y^{2} + (\frac{1}{2}x)^{2}= 3^{2} \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\  y^{2} + (\frac{1}{2} * \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}})^{2}= 9 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\  y^{2} + \frac{1}{4}*(4 - \frac{1}{4}y^{2})= 9 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\  y^{2} + 1 - \frac{1}{16}y^{2}= 9 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\  \frac{15}{16}y^{2} - 8= 0 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\  y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \cfrac{512}{225}} \\  y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{\cfrac{388}{225}} \\  y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x = \cfrac{2}{15}\sqrt{97} \\  y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.

P= \cfrac{1}{2} * x * y= \cfrac{1}{15}\sqrt{97} * \cfrac{32}{15}\sqrt{2}= \cfrac{32}{15}\sqrt{194} j^{2}

Pomogłem? daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.