Środkowe poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego mają długości 2 i 3. Znajdź pole tego trójkąta.

Zadanie dodane przez anitusia1994 , 02.05.2012 13:24

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 02.05.2012 14:54

Rysunek w załączniku.

Z własności trójkąta prostokątnego:
$\left\{ \begin{array}{l} x^{2} + (\frac{1}{2}y)^{2}= 2^{2} \\ y^{2} + (\frac{1}{2}x)^{2}= 3^{2} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x^{2} = 4 - \frac{1}{4}y^{2} \\ y^{2} + (\frac{1}{2}x)^{2}= 3^{2} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\ y^{2} + (\frac{1}{2} * \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}})^{2}= 9 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\ y^{2} + \frac{1}{4}*(4 - \frac{1}{4}y^{2})= 9 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\ y^{2} + 1 - \frac{1}{16}y^{2}= 9 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\ \frac{15}{16}y^{2} - 8= 0 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \frac{1}{4}y^{2}} \\ y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{4 - \cfrac{512}{225}} \\ y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt{\cfrac{388}{225}} \\ y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = \cfrac{2}{15}\sqrt{97} \\ y= \cfrac{32}{15}\sqrt{2} \end{array} \right.$

$P= \cfrac{1}{2} * x * y= \cfrac{1}{15}\sqrt{97} * \cfrac{32}{15}\sqrt{2}= \cfrac{32}{15}\sqrt{194} j^{2}$

Pomogłem? daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Środkowe poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego mają długości 2 i 3. Znajdź pole tego trójkąta.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: