Punkty A=(3,1), B=(7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu.

Zadanie dodane przez kate17 , 06.05.2012 13:46

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez marcun , 06.05.2012 15:53

A=(3,1) B=(7, 3)
Wyznaczamy równanie prostej ab przechodzącej przez 2 punkty.
y=ax+b
Wyznaczmy a
a=( $y_{b}$ - $y_{a}$ )/( $x_{b}$ - $x_{a}$ )
a=(3-1)/(7-3)
a=2/4
a=1/2
Wyznaczamy b podstawiając współrzędne.
1=1/2 * 3 + b
b=-1/2
Wyznaczamy równanie prostej l prostopadłej do prostej ab przechodzącej przez punkt B.
y=ax+b
a'=-1/a
a'=-2
y=-2x+b
3=-2*7 + b
3=-14 + b
b=17
l: y=-2x + 17
Liczymy odległość pomiędzy punktami AB.
|AB|= $\sqrt{(7-3)^{2}+(3-1))^{2}}$
|AB|= $\sqrt{20}$
Z równania okręgu o promieniu $\sqrt{20}$ i środku w punkcie B obliczamy x ( y mamy wyznaczony w równaniu prostej l).
$(x-a)^{2}$ + $(y-b))^{2}$ = $r^{2}$
$(x-7)^{2}$ + $(y-3))^{2}$ =20
$(x-7)^{2}$ + $(-2x + 17-3))^{2}$ =20
5 $x^{2}$ -70x-225=0
$x^{2}$ -14x-45=0
Powstałe równanie kwadratowe rozwiązujemy.
$\Delta$ =16
$\sqrt{\Delta}$ =4
$x_{1}$ =5 v $x_{2}$ =9
y=-2*5+17 v y=-2*9+17
y=7 v y=-1
C=(5,7) v C=(9, -1)
Przepraszam że trochę skracałem niektóre działania, ale ten latex to męczarnia.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Punkty A=(3,1), B=(7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: