Zadanie
dodane przez
Misia94xD
,
07.06.2012 08:37
cm. Oblicz:
a)wysokość tego trójkąta poprowadzoną do przeciwprostokątnej;
b)promień okręgu wpisanego w ten trójkąt;
c)długość odcinków, na jakie wysokość prowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną.
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
Science4U
,
07.06.2012 09:13
Najpierw z twierdzenia Pitagorasa wyznaczę długość przeciwprostokątnej:
a)
Szukaną wysokość oznaczę jako
. Można ją wyznaczyć poprzez obliczenie pola trójkąta na dwa sposoby:
b)
c)
Szukane odcinki oznaczę jako
i 
. Zachodzą równości, które tworzą układ równań:
![<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>x+y=\sqrt{19}\\[0.1cm]
<br>x* y=h_c^2
<br>\end{array}\right .
<br>](https://images.matmana6.pl/cgi-bin/mathtex.cgi?\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{
<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>x+y=\sqrt{19}\\[0.1cm]
<br>x\cdot y=h_c^2
<br>\end{array}\right .
<br>})
![<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>y=\sqrt{19}-x\\[0.1cm]
<br>x* y=\left ( \cfrac{4\sqrt{57}}{19}\right ) ^2
<br>\end{array}\right .
<br>](https://images.matmana6.pl/cgi-bin/mathtex.cgi?\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{
<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>y=\sqrt{19}-x\\[0.1cm]
<br>x\cdot y=\left ( \cfrac{4\sqrt{57}}{19}\right ) ^2
<br>\end{array}\right .
<br>})
Zależność z równania pierwszego podstawiam do równania drugiego:
=\cfrac{16\cdot 57}{19\cdot 19}})
Teraz wystarczy obliczyć
i wyznaczyć , a później z równości 
wyznaczyć długość drugiego odcinka.
Czy jesteś pewna, że masz prawidłowe dane w tym zadaniu? Czy przypadkiem druga przyprostokątna nie była równa
zamiast , bo rachunki wychodzą bardzo skomplikowane.
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
Tak takie dane mam w książce, być może się pomylili przy tworzeniu tego zadania ale dane się zgadzają.
Jeszcze raz dziękuję ci za pomoc :)