Dany jest trójkąt o bokach: $log_{2}$ 3, $log_{2}$ 6, $log_{2}$ 12. Uzasadnij że: a)obwód tego trójkąta jest równy 3( $log_{2}$ 3+1); b)długości boków tego trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Zadanie dodane przez Misia94xD , 08.06.2012 11:29

Dany jest trójkąt o bokach: $log_{2}$ 3, $log_{2}$ 6, $log_{2}$ 12. Uzasadnij że:
a)obwód tego trójkąta jest równy 3( $log_{2}$ 3+1);
b)długości boków tego trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 08.06.2012 18:10

a) $obw = log_{2}3+log_{2}6+log_{2}12=log_{2}(3*6*12)=log_{2}216=log_{2}6^{3}$
$=3log_{2}6=3(log_{2}2+log_{2}3)=3(1+log_{2}3)$
b) długości boków będą trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jeżeli stała będzie różnica, czyli $log_{2}6-log_{2}3=log_{2}12-log_{2}6$
więc sprawdzamy:
$log_{2}6-log_{2}3=log_{2}\frac{6}{3}=log_{2}2=1$
$log_{2}12-log_{2}6=log_{2}\frac{12}{6}=log_{2}2=1$
różnica jest równa, więc boki tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.
;))

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest trójkąt o bokach: $log_{2}$ 3, $log_{2}$ 6, $log_{2}$ 12. Uzasadnij że: a)obwód tego trójkąta jest równy 3( $log_{2}$ 3+1); b)długości boków tego trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: