Dany jest trójkąt o bokach: $log_{2}$ 3, $log_{2}$ 6, $log_{2}$ 12. Uzasadnij że: a)obwód tego trójkąta jest równy 3( $log_{2}$ 3+1); b)długości boków tego trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Zadanie 3550 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Misia94xD , 08.06.2012 11:29
Misia94xd 20120607082456 thumb
Dany jest trójkąt o bokach: log_{2} 3, log_{2} 6, log_{2} 12. Uzasadnij że:
a)obwód tego trójkąta jest równy 3( log_{2} 3+1);
b)długości boków tego trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 08.06.2012 18:10
P0ni 20111111095729 thumb
a) obw = log_{2}3+log_{2}6+log_{2}12=log_{2}(3*6*12)=log_{2}216=log_{2}6^{3}
=3log_{2}6=3(log_{2}2+log_{2}3)=3(1+log_{2}3)
b) długości boków będą trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jeżeli stała będzie różnica, czyli log_{2}6-log_{2}3=log_{2}12-log_{2}6
więc sprawdzamy:
log_{2}6-log_{2}3=log_{2}\frac{6}{3}=log_{2}2=1
log_{2}12-log_{2}6=log_{2}\frac{12}{6}=log_{2}2=1
różnica jest równa, więc boki tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.
;))
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.