W wyniku kołowym o promieniu 3cm, kąt środkowy ma miarę $60^{\circ}$ . Oblicz: a)pole tego wycinka koła; b)obwód tego wycinka koła; c)pole koła wpisanego w ten wycinek koła.

Zadanie 3555 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Misia94xD , 09.06.2012 09:01
Misia94xd 20120607082456 thumb
W wyniku kołowym o promieniu 3cm, kąt środkowy ma miarę 60^{\circ} . Oblicz:
a)pole tego wycinka koła;
b)obwód tego wycinka koła;
c)pole koła wpisanego w ten wycinek koła.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 09.06.2012 09:36
P0ni 20111111095729 thumb
a) wzór na pole wycinka: P=\frac{\alpha}{360^\circ}*\pir^{2}
podstawiając P=\frac{60^\circ}{360^\circ}*\pi3^{2}= \frac{1}{6}*9\pi=\frac{9}{6}\pi[cm^{2}]
b) aby obliczyć obwód tego wycinka potrzebujemy policzyć długość łuku i dodać do niego dwa promienie, wzór na długość łuku: l=\frac{60^\circ}{360^\circ}*2\pir
podstawiając l=\frac{60^\circ}{360^\circ}*2\pi*3=\frac{1}{6}*6\pi=\pi [cm]
więc obwód wycinka to l+2r=\picm+2*3cm=\picm + 6cm
c) pole koła wpisanego w ten wycinek, będzie równe polu koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 3cm, promień tego koła będzie równy r= \frac{1}{3}h gdzie h=\frac{a\sqrt{3}}{2}
h=\frac{3\sqrt{3}}{2}
r= \frac{1}{3}h= \frac{1}{3}*\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}
więc pole koła będzie równe \pi*r^{2}=\pi*[\frac{\sqrt{3}}{2}]^{2}= \pi*\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pi[cm^{2}]
;))
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.