W wyniku kołowym o promieniu 3cm, kąt środkowy ma miarę $60^{\circ}$ . Oblicz: a)pole tego wycinka koła; b)obwód tego wycinka koła; c)pole koła wpisanego w ten wycinek koła.

Zadanie dodane przez Misia94xD , 09.06.2012 09:01

W wyniku kołowym o promieniu 3cm, kąt środkowy ma miarę $60^{\circ}$ . Oblicz:
a)pole tego wycinka koła;
b)obwód tego wycinka koła;
c)pole koła wpisanego w ten wycinek koła.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 09.06.2012 09:36

a) wzór na pole wycinka: $P=\frac{\alpha}{360^\circ}*\pi$ $r^{2}$
podstawiając $P=\frac{60^\circ}{360^\circ}*\pi3^{2}= \frac{1}{6}*9\pi=\frac{9}{6}\pi[cm^{2}]$
b) aby obliczyć obwód tego wycinka potrzebujemy policzyć długość łuku i dodać do niego dwa promienie, wzór na długość łuku: $l=\frac{60^\circ}{360^\circ}*2\pi$ $r$
podstawiając $l=\frac{60^\circ}{360^\circ}*2\pi*3=\frac{1}{6}*6\pi=\pi [cm]$
więc obwód wycinka to $l+2r=\pi$ $cm+2*3cm=\pi$ $cm + 6cm$
c) pole koła wpisanego w ten wycinek, będzie równe polu koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 3cm, promień tego koła będzie równy $r= \frac{1}{3}h$ gdzie $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$h=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
$r= \frac{1}{3}h= \frac{1}{3}*\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
więc pole koła będzie równe $\pi*$ $r^{2}=\pi*[\frac{\sqrt{3}}{2}]^{2}= \pi*\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pi[cm^{2}]$
;))

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W wyniku kołowym o promieniu 3cm, kąt środkowy ma miarę $60^{\circ}$ . Oblicz: a)pole tego wycinka koła; b)obwód tego wycinka koła; c)pole koła wpisanego w ten wycinek koła.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: