W kwadrat wpisano kolo a nastepnie w to kolo wpisano kwadrat. Roznica pol tych kwadratow jest rowna 8 c$m^{2}$. Oblicz pole kola.

Zadanie dodane przez mat3 , 23.07.2012 06:36

W kwadrat wpisano kolo a nastepnie w to kolo wpisano kwadrat. Roznica pol tych kwadratow jest rowna 8 c $m^{2}$ . Oblicz pole kola.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 23.07.2012 08:13

Niech zewnętrzny kwadrat ma bok długości $a$ . Wówczas jego pole jest równe $P_1=a^2$ .

Promień koła wpisanego w ten kwadrat jest równy połowie długości boku, więc mamy $r=\frac{a}{2}$ .

Przekątna $d$ mniejszego kwadratu (wpisanego w koło) jest równa średnicy tego koła, a więc bokowi większego kwadratu, stąd $d=a$ . Pole tego kwadratu możemy obliczyć ze wzoru $P_2=\frac{1}{2}d^2=\frac{1}{2}a^2$ .

Teraz korzystając z różnicy tych pól wyznaczymy długość $a$ :

$P_1-P_2=8$

$a^2-\frac{1}{2}a^2=8$

$\frac{1}{2}a^2=8$

$a^2=16$
$\Downarrow$
$a=4$

Zatem promień okręgu jest równy $r=2$ , a więc jego pole jest równe $P_k=\pi r^2 =4\pi$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W kwadrat wpisano kolo a nastepnie w to kolo wpisano kwadrat. Roznica pol tych kwadratow jest rowna 8 c$m^{2}$. Oblicz pole kola.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: