jeden bok prostokąta jest o 7cm dłuższyod drugiego.oblicz obwód prostokąta jeżeli jego przekątna ma 13 cm

Zadanie dodane przez rybka11 , 06.11.2011 11:33

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 06.11.2011 12:58

Jeden bok prostokąta ma długość: x
Drugi ma długość: x+7.
Gdy narysujesz przekątną w prostokącie to podzielisz go na 2 trójkąty prostokątne. Ich boki masz oznaczone, albo je znasz.
Wykorzystamy tw. Pitagorasa.
$x^2+(x+7)^2=13^2$
$x^2+x^2+2 * x * 7 +7^2=169$
$2x^2+14x +49-169=0$
$2x^2+14x -120=0$
Podzielę obustronnie równanie kwadratowe przez 2:
$x^2+7x -60=0$
Rozwiązanie:
$a=1$ , $b=7$ , $c= -60$
$\Delta=b^2-4ac=7^2-4 * 1 * (-60)=49+240=289$
$\sqrt{\Delta}=17$
$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-7-17}{2* 1}=\frac{-24}{2}=-12$ nie spełnia warunków zadania - długość boku nie może być liczbą ujemną.
$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-7+17}{2* 1}=\frac{10}{2}=5$
Jeden bok ma długość 5, drugi 12 cm.
Obwód zaś to: $2 *5 +2 *12=10+24=34$ cm

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

jeden bok prostokąta jest o 7cm dłuższyod drugiego.oblicz obwód prostokąta jeżeli jego przekątna ma 13 cm

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: