Długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu są kolejnymi liczbami naturalnymi.Obwód czworokąta wynosi 36 cm.Oblicz długości jego boków.(odpowiedź do tego zadania to 8,9,10,9)

Boki czworokąta oznaczymy w następujący sposób:
x, x+1, x+2, y
Wiemy, że obwód wynosi 36 cm, zatem:
x+(x+1)+(x+2)+y=36
3x + y + 3 = 36
3x + y =33 (1)
Z własności czworokąta opisanego na okręgu wiemy, że suma długości naprzeciwległych boków jest równa sumie pozostałych dwóch boków, stąd:
x + (x+2) = (x+1) + y
x + 1 = y (2)
Podstawiamy (2)->(1)
3x + (x+1) = 33
4x = 32
x=8

Zatem boki wynoszą: 8 cm, 9 cm, 10 cm, 36-(8+9+10) = 9 cm