Proszę o pomoc Pole kwadratu, którego przekatna jest o 2 cm dłuzsza od boku, jest równe: a).2($\sqrt{2}$ + 1)cm^ b). ( 12 + 8$\sqrt{2}$) cm^ c). $68^{2}$cm d). ($\sqrt{2}$ + 1) cm^ Bardzo dziękuję

Zadanie 3937 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez sinus , 06.10.2012 15:59
Default avatar
Proszę o pomoc

Pole kwadratu, którego przekatna jest o 2 cm dłuzsza od boku, jest równe:
a).2(\sqrt{2} + 1)cm^
b). ( 12 + 8\sqrt{2}) cm^
c). 68^{2}cm
d). (\sqrt{2} + 1) cm^

Bardzo dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 07.10.2012 20:13
Default avatar
a - długość boku kwadratu
a + 2 = d - długość przekątnej kwadratu
* wszystko jest w centymetrach; omijam jednostki żeby opis był bardziej czytelny

z własności trójkąta o kątach 45^{\circ} , 45^{\circ} , 90^{\circ} ( bo jak poprowadzimy w trójkącie przekątną to nam wyjdą dwa trójkąty o wyżej wymienionych kątach) wiemy, że jeśli kwadrat ma bok o długości a, to jego przekątna ma długość a \sqrt{2}

Więc
a + 2 = a \sqrt{2}
a po przekształceniach powyższej równości (na zdjęciu) wychodzi, że:
a = 2 \sqrt{2} + 2

Teraz do wzoru P = a^{2}
P = (2 \sqrt{2} + 1)^{2}
P = (12 + 8 \sqrt{2}) cm^{2}

Odp.: B.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.