Proszę o pomoc Pole kwadratu, którego przekatna jest o 2 cm dłuzsza od boku, jest równe: a).2($\sqrt{2}$ + 1)cm^ b). ( 12 + 8$\sqrt{2}$) cm^ c). $68^{2}$cm d). ($\sqrt{2}$ + 1) cm^ Bardzo dziękuję

Zadanie dodane przez sinus , 06.10.2012 15:59

Proszę o pomoc

Pole kwadratu, którego przekatna jest o 2 cm dłuzsza od boku, jest równe:
a).2( $\sqrt{2}$ + 1)cm^
b). ( 12 + 8 $\sqrt{2}$ ) cm^
c). $68^{2}$ cm
d). ( $\sqrt{2}$ + 1) cm^

Bardzo dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 07.10.2012 20:13

a - długość boku kwadratu
a + 2 = d - długość przekątnej kwadratu
* wszystko jest w centymetrach; omijam jednostki żeby opis był bardziej czytelny

z własności trójkąta o kątach $45^{\circ}$ , $45^{\circ}$ , $90^{\circ}$ ( bo jak poprowadzimy w trójkącie przekątną to nam wyjdą dwa trójkąty o wyżej wymienionych kątach) wiemy, że jeśli kwadrat ma bok o długości a, to jego przekątna ma długość a $\sqrt{2}$

Więc
a + 2 = a $\sqrt{2}$
a po przekształceniach powyższej równości (na zdjęciu) wychodzi, że:
a = 2 $\sqrt{2}$ + 2

Teraz do wzoru P = $a^{2}$
P = $(2 \sqrt{2} + 1)^{2}$
P = (12 + 8 $\sqrt{2}$ ) $cm^{2}$

Odp.: B.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Proszę o pomoc Pole kwadratu, którego przekatna jest o 2 cm dłuzsza od boku, jest równe: a).2($\sqrt{2}$ + 1)cm^ b). ( 12 + 8$\sqrt{2}$) cm^ c). $68^{2}$cm d). ($\sqrt{2}$ + 1) cm^ Bardzo dziękuję

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: