w trójkącie ABC dane są: kąt ABC=30stopni, kąt CAB=60stopni, bok BC=2, . oblicz długość boku AC i długość promienia okręgu opisanego na trójkącie. pilne

Zadanie dodane przez Nutka , 29.10.2012 23:02

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 30.10.2012 13:19

Mamy;
BC=2
$kątABC=30^{o}$
$kątCAB=60^{o}$
Szukamy:
AC=?
$r_{opis}=?$
Do obliczenia boku musimy zastosować funkcje trygonometryczne podam jakie i wyniki obliczenia zostawiam tobie:
$tg60^{o}=\frac{BC}{AC}$
czyli
$\sqrt{3}=\frac{2}{AC}$
$AC=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ (wyciągnęty został już pierwiastek z mianownika)
Żeby obliczyć promień trzeba znaleźdź średnicę, skoro trójkąt jest prostokątny więc średnicą będzie bok AB obliczamy z funckji trygonometrycznej:
$cos30^{o}=\frac{AB}{BC}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{2}$
dwujki się skracają i zostaje:
$AB=\sqrt{3}$
teraz liczymy promień;
AB=d=2r
czyli
$r=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

koniec.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

w trójkącie ABC dane są: kąt ABC=30stopni, kąt CAB=60stopni, bok BC=2, . oblicz długość boku AC i długość promienia okręgu opisanego na trójkącie. pilne

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: