w czworokącie wypukłym ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Dane są pola trzech trójkątów: pole BCE= 15, poleECD=5, poleAED= 10. oblicz pole czworokąta ABCD.

Zadanie 4193 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Nutka , 03.11.2012 17:44
Default avatar
w czworokącie wypukłym ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Dane są pola trzech trójkątów: pole BCE= 15, poleECD=5, poleAED= 10. oblicz pole czworokąta ABCD.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monika1 , 08.11.2012 20:04
Default avatar
PΔECD = 5; PΔAED = 10; PΔBCE = 15
patrz załącznik
h₁ - wysokość ΔECD i AED
h₂ - wysokość ΔBCE i ΔABE

PABCD = PΔECD + PΔAED + PΔBCE + PΔABE

PΔECD = 5
PΔECD = ½·|CE|·h₁
½·|CE|·h₁ = 5 /·2
|CE|·h₁ = 10 /: |CE|


PΔAED = 10
PΔAED = ½·|AE|·h₁
½·|AE|·h₁ = 10 /·2
|AE|·h₁ = 20



10·|AE| = 20·|CE| /:10
|AE| = 2·|CE|

PΔBCE = 15
PΔBCE = ½·|CE|·h₂
½·|CE|·h₂ = 15 /·2
|CE|·h₂ = 30 /:|CE|


PΔABE = ½·|AE|·h₂



PABCD = PΔECD + PΔAED + PΔBCE + PΔABE
PABCD = 5 + 10 +15 + 30 = 60

Odp. Pole czworokąta ABCD wynosi 60 j²
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.