Bardzo proszę o rozwiązanie. I podanie działań do zadań. Proszę chociaż o zrobienie tych łatwiejszych. Z góry bardzo serdecznie dziękuję! 1. W trójkącie prostokątnych kąt przy wierzchołku a wynosi $30^{\circ}$ . Dwusieczna kąta przy wierchołku B wyznacza na przyprostokątnej AC punkt D tak,że |BD| - b cm. Obówd trójkąta ABC wynosi A. b( $\sqrt{3}$ + 1)cm B. $\frac{3}{2}$ b ( $\sqrt{3}$ + 1 ) C. $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{3}$ + 1)b D. 3 $\sqrt{3}$ b + 1 2. W trapezie równoramiennym kąt ostry wynosi $30^{\circ}$ . Ramię ma długość b cm i jest równe odcinkowi łączącemu środki ramion trapezu. Pole powierzchni trapezu wynosi: A. $\sqrt{3}$ $b^{2}$ cm kwadrat. B. $b^{2}$ cm kwadrat C. $\frac{1}{2}$ $b^{2}$ cm kwadrat D. ( $\sqrt{3}$ -1) $b^{2}$ cm kwadrat 3. W prostokącie jeden z boków ma długość 3cm ,a stosunek długości przekątnej do długości drugiego boku jest równy 2. Obwód tego prostokąta wynosi: A. 3 $\sqrt{3}$ cm B. $\sqrt{3}$ + 3cm C. 2 $\sqrt{3}$ +3cm D. 2 $\sqrt{3}$ + 6cm 4. Pole powierzchni trapezu równoramiennego jest równe 36cm kwadrat. ,a jego podstawy mają długość 9cm i 3cm. Odległość punktu przecięcia jego przekątnych od krótszej podstawy wynosi: A. 2 cm B. 1,5 cm C. 3cm D. 1cm 5. Obwód rombu wynosi 16dm , a promień okręgu wpisanego w ten romb 1 dm. Kąt rozwarty rombu ma miarę: A. 180 stopni B. 135 stopni C. 150 stopni D. 120 stopni 6. Pola dwóch trójkątów podobnych są równe odpowiednio 50cm kwadrat. i 72cm kwadrat. suma ich obwodów wynosi 121 cm . Obwody tych trójkątów są równe: A. 55 cm i 66 cm B. 50 cm i 71 cm C. 21 cm i 100 cm D. 40cm i 81cm

Zadanie dodane przez zxcv94 , 04.11.2012 08:56

Bardzo proszę o rozwiązanie. I podanie działań do zadań. Proszę chociaż o zrobienie tych łatwiejszych. Z góry bardzo serdecznie dziękuję!

1. W trójkącie prostokątnych kąt przy wierzchołku a wynosi $30^{\circ}$ . Dwusieczna kąta przy wierchołku B wyznacza na przyprostokątnej AC punkt D tak,że |BD| - b cm. Obówd trójkąta ABC wynosi
A. b( $\sqrt{3}$ + 1)cm
B. $\frac{3}{2}$ b ( $\sqrt{3}$ + 1 )
C. $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{3}$ + 1)b
D. 3 $\sqrt{3}$ b + 1

2. W trapezie równoramiennym kąt ostry wynosi $30^{\circ}$ . Ramię ma długość b cm i jest równe odcinkowi łączącemu środki ramion trapezu. Pole powierzchni trapezu wynosi:
A. $\sqrt{3}$ $b^{2}$ cm kwadrat.
B. $b^{2}$ cm kwadrat
C. $\frac{1}{2}$ $b^{2}$ cm kwadrat
D. ( $\sqrt{3}$ -1) $b^{2}$ cm kwadrat

3. W prostokącie jeden z boków ma długość 3cm ,a stosunek długości przekątnej do długości drugiego boku jest równy 2. Obwód tego prostokąta wynosi:
A. 3 $\sqrt{3}$ cm
B. $\sqrt{3}$ + 3cm
C. 2 $\sqrt{3}$ +3cm
D. 2 $\sqrt{3}$ + 6cm

4. Pole powierzchni trapezu równoramiennego jest równe 36cm kwadrat. ,a jego podstawy mają długość 9cm i 3cm. Odległość punktu przecięcia jego przekątnych od krótszej podstawy wynosi:
A. 2 cm
B. 1,5 cm
C. 3cm
D. 1cm

5. Obwód rombu wynosi 16dm , a promień okręgu wpisanego w ten romb 1 dm. Kąt rozwarty rombu ma miarę:
A. 180 stopni
B. 135 stopni
C. 150 stopni
D. 120 stopni

6. Pola dwóch trójkątów podobnych są równe odpowiednio 50cm kwadrat. i 72cm kwadrat. suma ich obwodów wynosi 121 cm . Obwody tych trójkątów są równe:
A. 55 cm i 66 cm
B. 50 cm i 71 cm
C. 21 cm i 100 cm
D. 40cm i 81cm

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.11.2012 09:38

zad. 1)

Trzykrotnie wykorzystam twierdzenie sinusów:

$\cfrac{c}{\sin 120^{\circ }}=\cfrac{b}{\sin 30^{\circ }}$

$c=b* \cfrac{\cos 30^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}$

$c=b* \cfrac{\sqrt{3}}{2}:\cfrac{1}{2}$

$c=b\sqrt{3}$

$\cfrac{x}{\sin 30^{\circ }}=\cfrac{b}{\sin 90^{\circ }}$

$x=b* \cfrac{\sin 30^{\circ }}{\sin 90^{\circ }}$

$x=\cfrac{1}{2}b$

$\cfrac{y}{\sin 60^{\circ }}=\cfrac{b}{\sin 90^{\circ }}$

$y=b* \cfrac{\sin 60^{\circ }}{\sin 90^{\circ }}$

$y=\cfrac{b\sqrt{3}}{2}$

Stąd obwód trójkąta $ABC$ jest równy:

$Obw_{ABC}=x+y+c+b=$

$=\cfrac{1}{2}b+\cfrac{b\sqrt{3}}{2}+b\sqrt{3}+b=$

$=\cfrac{3\sqrt{3}}{2}b+\cfrac{3}{2}b=$

$=\cfrac{3}{2}b\left ( \sqrt{3}+1\right )$

A więc prawidłowa odpowiedź to B.

Proszę dodawać zadania pojedynczo.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: