W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 6cm i 4 cm, a jego pole powirzchni 25 cm^2. Odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od dłuższej podstawy wynosi: A. 3 cm B. 2 cm C. 5 cm D. 4 cm

Wzór na pole trapezu:
P=((a+b)*h)/2.
Na podstawie powyższego liczymy h, które wynosi 5.

Powiedzmy, że odcinek łączący punkt przecięcia przekątnych ze środkiem (jest tak, bo to traperz równoramienny) dłuższej podstawy to x. Można zatem zastosować proporcję:

=. Zatem x=5, czyli odpowiedź A.

Zresztą, wszystko i tak jest w załączniku.

*oznaczamy trapez ABCD

*z punktu C opuszczamy wys.h na podstawę a odcinek ten oznaczamy CE

*z punktu przeciecia się przekątnych oznaczony jako pkt O opuszczamy odcinek OF na podstawe,
(to ten odcinek mamy obliczyć),

*obliczamy wys.h z wzoru na Pole trapezu P=[(a+b)*h] :2

25=[(6+4)*h]:2

ICEI=h=5

*obliczamy na podstawie a odcinek EB

EB=(a-b):2=(6-4):2=2/2=1

*obliczamy odcinek AF=b+IEBI =4+1=5

*obliczamy odcinek IAFI=1/2 IABI =3

*w trójkącie ADC korzystamy z tw.Talesa

IOFI I CE I
------ =-------
IAF I I AEI

IOFI= [ I AFI*ICEI]: IAEI=(3*5) :5=15/5=3

Szukany odcinek to OF=3

Odp.A