Dane są 3 wierzchołki A(1;5), B(6;5) i C(4;9) równoległoboku ABCD, przy czym B i D są przeciwległymi wierzchołkami. Oblicz długości przekątnych AC i BD.

Zadanie dodane przez shaiya17 , 12.11.2012 07:58

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 12.11.2012 14:04

Mamy:
A(1;5)
B(6;5)
C(4;9)
Szukane:
AC i DB
AC możemy obliczyć jego długość i środek tego odcinka który jest punktem przecięcia się przekątnych ze wzorów;
$IACI=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^{2}+(y_{C}-y_{A})^{2}}$
podstawiamy i obliczamy
$IACI=\sqrt{(4-1)^{2}+(9-5)^{2}}$
wynik:
IACI=5
teraz wyznaczamy srodek tego odcinka za pomocą wzoru:
S_{(x_{S};y-{S})}=(\frac{x_{C}+x_{A}}{2};\frac{y_{C}+y_{A}}{2})
wynik:
S_{(x_{S};y-{S})}=(2,5;7)
Teraz skoro mamy współrzędne środka odcinka obliczamy długość BS które równa się długości SD
$IBSI=\sqrt{(x_{S}-x_{B})^{2}+(y_{S}-y_{B})^{2}}$
podstawiamy:
$IBSI=\sqrt{(2,5-6)^{2}+(7-5)^{2}}$
obliczamy
IBSI=ISDI=4,03=4 (ok)
wynik musimy teraz pomnożyć 2x:
IBDI=IBSI+ISDI=4*2=8
Czyli przekątne mają:
IACI=5
IDBI=8
Koniec

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dane są 3 wierzchołki A(1;5), B(6;5) i C(4;9) równoległoboku ABCD, przy czym B i D są przeciwległymi wierzchołkami. Oblicz długości przekątnych AC i BD.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: