BARDZO PROSZĘ , o podanie odpowiedzi i pokazać jak się to rozwiązuję. Będe bardzo wdzięczna z góry dziękuję. Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij że kąt AOB jest większy od kąta ACB.

Zadanie dodane przez zxcv94 , 13.11.2012 07:50

BARDZO PROSZĘ , o podanie odpowiedzi i pokazać jak się to rozwiązuję. Będe bardzo wdzięczna z góry dziękuję.

Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij że kąt AOB jest większy od kąta ACB.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 13.11.2012 10:16

Przez pkt O przechodzą proste które dzielą każdy kąt trójkąta na półowy.
W kążdym trójkącie suma kątów zawsze jest równa $180^{o}$
czyli;
$\alpha(a)+\beta(b)+\gamma(c)=180^{o}$
$\alpha'(a')=\frac{1}{2}\alpha$
$\beta'(b')=\frac{1}{2}\beta$
Oba trójkąty muszą mieć wtedy równą sumę kątów
$\frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{2}\beta+\gamma'(c')=\alpha+\beta+\gamma$
więc jeśli kąty $\alpha i \beta$ są mniejsze to kąt $\gamma$ musi być większy o tę wartość sumy tych dwóch kątów, co oznacza że kąt AOB>ACB.

PS:najlepiej napisz to jak ty myślisz bo może być nieco inaczej.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

BARDZO PROSZĘ , o podanie odpowiedzi i pokazać jak się to rozwiązuję. Będe bardzo wdzięczna z góry dziękuję. Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij że kąt AOB jest większy od kąta ACB.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: