Na trójkącie rozwartokątnym o bokach 6 cm, 6 cm i 10 cm opisano okrąg. Wyznacz długość tego okręgu.

Zadanie dodane przez Mati514 , 15.11.2012 15:27

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 15.11.2012 20:33

Mamy:
a=6cm
b=10cm
Szuane:
$d=?$
trzeba wykorzystać ten wzór:
$R=\frac{a*a*b}{4P}$
Brakuje nam pola trójkąta:
$P=\frac{1}{2}bh$
i wysokości,
w tym trójkącie można łatwo znaleźdź wysokość opuszczoną na najdłuższy bok dzieli na 2 róne odcinki:
$a^{2}=h^{2}+(\frac{1}{2}b)^{2}$
$6^{2}=h^{2}+5^{2}$
podam wynik:
$h=\sqrt{11}$
obliczamy pole:
$P=\frac{1}{2}*10*\sqrt{11}$
$P=5\sqrt{11}$
teraz z pierwszego wzoru obiczamy R:
$R=\frac{6*6*10}{4*5\sqrt{11}}$
$R=\frac{18}{\sqrt{11}}$
oczywiście usuwamy niewymierność z mianownika:
$R=9\sqrt{11}$
obliczamy długość okręgu:
$d=2\pi R$
wynik:
$d=18\sqrt{11}\pi cm$
koniec

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Na trójkącie rozwartokątnym o bokach 6 cm, 6 cm i 10 cm opisano okrąg. Wyznacz długość tego okręgu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: