Stopiono trzy ołowiane kule o średnicach 6cm, 8cm, 10cm i z otrzymanego ołowiu wykonano jedną kulę. Oblicz jej średnicę. Czy pole powierzchni otrzymanej luki jest większe od sumy pól tych trzech kul?

Zadanie dodane przez emisia1 , 18.11.2012 20:22

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 19.11.2012 14:32

obliczamy objętość każdej kulki ze wzoru:
$V=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
dla kulki 6cm mamy promień 3cm, a
$V=36\pi cm^{3}$
dla kulki 8cm mamy promień 4cm, a
$V=\frac{256}{3}\pi cm^{3}$
dla kulki 10cm mamy promień 5cm, a
$V=\frac{500}{3}\pi cm^{3}$
Teraz dodajemy wszystkie objętości do siebie:
$36\pi +\frac{256}{3}\pi +\frac{500}{3}\pi=\frac{864}{3} \pi =288\pi cm^{3}$
tak oto mamy objętość naszej dużej kuli postępując odwrotnie niż wcześniej na tym samym wzorze obliczamy jej promień a z promienia średnicę:
$r=\sqrt[3]{V\frac{3}{4\pi}}=6cm$
oznacza że średnica będzie miała 12cm
teraz obliczamy pole dużej kulki i postępujemy tak samo z trzema wcześniejszemi ze wzoru:
$P=4\pi r^{2}$
dla kulki 12cm:
$P=144\pi cm^{2}$ (to jest pole wyjsćiowe dla porównania)
dla kulki 10cm:
$P=100\pi cm^{2}$
dla kulki 8cm:
$P=64\pi cm^{2}$
dla kulki 6cm:
$P=36\pi cm^{2}$
obliczamy teraz sumę tych trzech kulek:
$100\pi+64\pi+36\pi=200\pi cm^{2}$
dla porównia - $P=144\pi cm^{2}$
otrzymana z przetopienia kulka ma mniejszą powierzchnie od sumy trzech kulek przed przeytopieniem.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Stopiono trzy ołowiane kule o średnicach 6cm, 8cm, 10cm i z otrzymanego ołowiu wykonano jedną kulę. Oblicz jej średnicę. Czy pole powierzchni otrzymanej luki jest większe od sumy pól tych trzech kul?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: