zad1 dany jest okrag o1 : (x-2m)² + (y+2)²=20.wyznacz wartości m dla ktorej prosta o rownaniu y=2x+m jest styczna do okregu o1.

Zadanie dodane przez konto-usuniete , 22.11.2012 09:22

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 23.11.2012 14:16

Z równania okręgu odczytujemy :
r^2=20
S=(2m,-2)
Równanie stycznej w postaci ogólnej ( Ax+By+C=0 )
-2x+y-m=0
Jeśli dana prosta jest styczna do okręgu to odległość tej prostej od środka okręgu jest równa promieniowi
d=r= $\sqrt{20}$
$d=\frac{|Ax_S+By_S+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

$\sqrt{20}=\frac{|-2*2m+1*(-2)-m|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}$

$2\sqrt{5}=\frac{|-4m-2-m|}{\sqrt{4+1}}$

$2\sqrt{5}=\frac{|-5m-2|}{\sqrt{5}}$ Obie strony równania mnożymy przez $\sqrt{5}$
10=|-5m-2|
|-5m-2|=10 Korzystamy z własności wartości bezwzględnej
-5m-2=10 lub -5m-2=-10
-5m=12 lub -5m=-8 |:(-5)
m= -2,4 lub m=1,6

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zad1 dany jest okrag o1 : (x-2m)² + (y+2)²=20.wyznacz wartości m dla ktorej prosta o rownaniu y=2x+m jest styczna do okregu o1.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: