W jakich punktach prosta y=3x-1 przecina podany okrąg a) (x-1)²+(y-2)²=10 , b) (x+1)²+(y-4)²=6 rozwiąż jkażdy punkt osobno i opisz co się z czego wzięło.

Zadanie dodane przez konto-usuniete , 24.11.2012 14:16

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 24.11.2012 16:12

a)
Mamy wyznaczyć punkty wspólne zatem musimy rozwiązać układ równań:
y=3x-1
$(x-1)^2+(y-2)^2=10$

W pierwszym równaniu mamy wyznaczony y ,zatem możemy podsawić 3x-1 pod y do drugiego równania,
$(x-1)^2+(3x-1-2)^2=10$
$(x-1)^2+(3x-3)^2=10$ podnosimy do kwadratu korzystając ze wzoru skróconego mnożenia
$x^2-2x+1+9x^2-18x+9-10=0$
$10x^2-20x=0$
otrzymujemy równanie kwadratowe z jedną niewiadomą. (można z delty, ale nie ma wyrazu wolnego , więc można wyłączyć 10x przed nawias)
10x(x-2)=0
x=0
lub x-2=0 czyli x=2

Mam dwa rozwiązania :
dla x=0 obliczamy y=3*0-1=-1
dla x=2 y=3*2-1=6-1=5
Odp: Punkty wspólne prostej i okręgu to : (0;-1) oraz (2; 5)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W jakich punktach prosta y=3x-1 przecina podany okrąg a) (x-1)²+(y-2)²=10 , b) (x+1)²+(y-4)²=6 rozwiąż jkażdy punkt osobno i opisz co się z czego wzięło.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: