Oblicz pole trapezu, którego podstawy maja długości 10 cm i 20 cm, a przekątne są równe 24 cm i 18 cm.

Zadanie 5711 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez alex0701 , 13.02.2013 14:40
Default avatar
Oblicz pole trapezu, którego podstawy maja długości 10 cm i 20 cm, a przekątne są równe 24 cm i 18 cm.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez alex0701 , 13.02.2013 16:01
Default avatar
Jeśli oznaczymy wierzchołki trapezu, zaczynając od lewego przy dolnej podstawie, kolejno A,B,C i D, a punkt przecięcia przekątnych oznaczymy E, zauważymy, że trójkąty ABE i CDE są podobne a skla podobieństwa wynosi 2:1. Wtedy obliczymy długości odcinków, na jakie punkt E dzieli przekątne:
AE=2/3*18=12
EC=1/3*18=6
BE=2/3*24=16
ED=1/3*24=8
Wiedząc, że podstawy wynoszą 10 i 20, stosują twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, zauważamy, że wszystkie trójkąty są prostokątne, a znając ich przyprostokątne, możemy łatwo obliczyć pole.
P=1/2(12*16)+1/2(16*6) + 1/2(6*8) + 1/2(8*12)=96+48+24+48=216
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.