Zad.1 Oblicz pole równoległoboku , w którym kąt rozwarty ma 150 stopni, a boki maja długości będące rozwiązaniami równania x2-7x+10=0 zad.2 Oblicz pole i obwód trójkąta równoramiennego, którego ramię ma długość 10cm a wysokość 6 cm. Zad.3 Dla kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym wiemy, że tgα= 2. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych. Zad.4 Stosunek długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równy 0,75, a jego przeciwprostokątna ma długość 17,5 cm. Oblicz obwód tego trójkąta. Zad.5 Drabina długości 5m oparta jest o ścianę budynku na wysokości 4,8m. Pod jakim katem oparta jest drabina? Zad.6 Przekątne w rombie maja długości 8 i 6 cm. Oblicz wysokość tego rombu.

Zadanie dodane przez pysia18 , 18.02.2013 17:18

Zad.1
Oblicz pole równoległoboku , w którym kąt rozwarty ma 150 stopni, a boki maja długości będące rozwiązaniami równania x2-7x+10=0
zad.2
Oblicz pole i obwód trójkąta równoramiennego, którego ramię ma długość 10cm a wysokość 6 cm.
Zad.3
Dla kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym wiemy, że tgα= 2. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Zad.4
Stosunek długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równy 0,75, a jego przeciwprostokątna ma długość 17,5 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zad.5
Drabina długości 5m oparta jest o ścianę budynku na wysokości 4,8m. Pod jakim katem oparta jest drabina?
Zad.6
Przekątne w rombie maja długości 8 i 6 cm. Oblicz wysokość tego rombu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 20.02.2013 10:10

zad.1
dane:
*kąt rozwarty $150^{\circ}$

szukane:
*pole równoległoboku P=a*h
*boki równoległoboku z rozw.funkcji kwadratowej x^2-7x+10=0

Obliczamy kat ostry rownoległoboku
$360^{\circ}$ -2* $150^{\circ}$ = $60^{\circ}$
$60^{\circ}$ :2= $30^{\circ}$
kąt ostry równoległoboku wynosi $30^{\circ}$

*obliczamy długość boków równoległoboku z równania x^2-7x+10=0
x^2-7x+10=0
$\Delta$ =b^2-4ac=49-4*10=9
V $\Delta$ =3

x1=(7+3)/2=10/2=5 (dłuższy bok równoległoboku a)
x2=(7-3)/2=4/2=2 (bok krótszy b)

*obliczamy wys.h równoległoboku ze związku funkkcji tryg.w trójkącie prostokątnym
h/b=sin $30^{\circ}$ ,sin $30^{\circ}$ =1/2
h=2*1/2=2/2=1
h=1
*liczymy pole równoległoboku P=a*h
P=5*1=5
P=5cm^2

zad.2
liczymy podstawę a z tw.Pitagorasa
(a/2)^2=10^2-6^2
(a^2/4)=100-36=64
a^2=256
a=16
*liczymy pole trójkąta P=1/2a*h
P=1/2*16*6=48cm^2
*liczymy obwód O=16+2*10=16+20=32cm

zad.3.
*z tablic wartości funkcji tryg.odcztujemy,że tg $\alpha$ =2 to $\alpha$ = $63^24{\circ}$

sin63st.24min=0,8942
cos63st.24min.=0,4446
ctg63st24min=0,4964

zad.4
dane:
przeciwprostokątna c=17,5
stosunek przyprostokątnych a/b=0,75=3/4

*kolejno oznaczamy przyprostokątne a=3x i b=4x
-z tw.Pitagorasa liczymy
c^2=(3x)^2+(4x)^2
c^2=9x^2+16x^2
17,5^2=25x^2
25x^2=306,25 //:25
x^2=12,25
x=3,5cm

a=3*3,5=10,5cm
b=4*3,5=14cm

*liczymy obwód O=a+b+c
O=17,5+10,5+14=42cm

zad.5
*korzystamy z zależności funkcji tryg.w trójkacie prostokątnym
sinalfa=4,8/5
sinalfa=0,96 (korzystamy z tablic wartości funkcji)
alfa=73st42min.
Odp.Drabina oparta jest o ścianę pod kątem ok.73st.przy podstawie

zad.6
dane:
przekątnne-8 i 6

*ze zw.f.tryg.w trójkacie prostokątnym liczymy bok a rombu
a^2=4^2+3^2
a^2=25
a=5

Pole rombu w zależności od przekatnych P=1/2*6*8=24cm^2
ze wzoru na pole rombu P=a*h liczymy h
P=a*h
24=5*h//:5
h=24/5=4,8cm

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: