dany jest trojkat o bokach dlugosci 10 8 12 oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na trojkacie i sinus najwiekszego kata

Zadanie dodane przez martus3366 , 09.03.2013 16:02

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez heill , 19.03.2013 16:23

Największy kąt jest naprzeciwko najdłuższego boku. Oznaczmy ten kąt $\alpha$
Z twierdzenia cosinusów możemy obliczyć $cos\alpha$
$12^{2}=8^{2}+10^{2}-2*8*10cos\alpha$
$144=64+100-160cos\alpha$
$160cos\alpha=20$
$cos\alpha=\frac{1}{8}$

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy obliczyć $sin^{2}\alpha$
$sin^{2}\alpha=1-cos^{2}\alpha$
$sin^{2}\alpha=\frac{63}{64}$ (odrzucamy rozwiązanie ujemne)
$sin\alpha=\frac{3\sqrt{7}}{8}$

Teraz z twierdzenia sinusów liczymy R:
$\frac{12}{sin\alpha}=2R$
$R=\frac{16\sqrt{7}}{7}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

dany jest trojkat o bokach dlugosci 10 8 12 oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na trojkacie i sinus najwiekszego kata

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: