jaką długość ma promień okręgu wpisanego w romb przekątnych długości 10 i 12?

Zadanie dodane przez justyna9485 , 01.04.2013 15:20

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Nabi , 01.04.2013 16:54

P = 1/2 * d1* d2 (d1, d2 - przekątne)
P = 1/2 * 10 * 12
P = 60
P = a*h
a*h = 1/2 * d1*d2

Połowa przekątnych razem z a tworzą trójkąt prostokątny, gdzie można obliczyć bok rombu z Pitagorasa, więc:

1/2 * d1 do kwadratu + 1/2 * d2 do kwadratu = a do kwadratu

czyli:

$5^{2}$ + $6^{2}$ = $a^{2}$

25 + 36 = $a^{2}$

a = $\sqrt{61}$

P = 2a * r

60 = 2 * $\sqrt{61}$ * r

r = 60 : 2 * $\sqrt{61}$

r = 30 $\sqrt{61}$ : 61

r = $\frac{30$ \sqrt{61} ${61}$