oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 18 cm

Zadanie dodane przez justyna9485 , 07.04.2013 13:13

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez simsi , 07.04.2013 17:20

Mamy tu okrąg opisany na trójkącie równobocznym. Promień takiego okręgu jest równy $\frac{2}{3}$ wysokości trójkąta równobocznego. Wysokość trójkąta równobocznego możemy policzyć ze wzoru $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Zatem:
$18 = \frac{2}{3} * \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$18 = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
$a \sqrt{3} = 18 *3$
$a \sqrt{3} = 54$
$a = \frac{54}{\sqrt{3}}$
$a = \frac{54 \sqrt{3}}{3}$
$a = 18 \sqrt{3}$
Pole trójkąta równobocznego policzymy ze wzoru $P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$
$P = \frac{(18 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3}}{4}$
$P = 243 \sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 18 cm

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: