Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A=(1,-2), C=(3,6). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Zadanie dodane przez Kazik , 22.10.2013 20:37

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez iron_slax , 23.10.2013 09:29

1) Rysunek masz w załączniku
2) Trzeba policzyć długość boku tego kwadratu - mając dwa przeciwległe wierzchołki możesz policzyć przekątną a później ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie bok a
wzór: przekątna $a * \sqrt{2}$ i z tego wyznaczyć a
3) trzeba później narysować dwa okręgi w punkcie A i C o promieniu równym bokowi a kwadratu, punkty przecięcia będą pozostałymi wierzchołkami kwadratu

Ad 2)
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
$d = \sqrt{(3 - 1)^2 + 6 -(-2))^2} =\sqrt{68}$
skoro $a * \sqrt{2}$ odpowiada przekątnej kwadratu to jest równy długośći $d$
$a * \sqrt{2} = \sqrt{68}$
$a =\frac{\sqrt{68}* \sqrt{2}}{2}= \frac{\sqrt{136}}{2} = \frac{\sqrt{4 * 34}}{2} = \sqrt{34}$

i teraz mając długość boku a musisz narysować dwa okręgi o środkach w punkcie A i C o promieniu $\sqrt{34}$

ad3)
wzór na okrąg w układzie współrzędnych:
$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$

a mając obliczyć punkt wspólny tych dwóch okręgów to trzeba rozwiązać taki układ równań:

$\left\{\begin{array}{l} (x-1)^2 + (y-(-2))^2 =(\sqrt{34})^2\\(x-3)^2 + (y-6)^2 =(\sqrt{34})^2 \end{array}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A=(1,-2), C=(3,6). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: