Oblicz pole rombu o boku 17 cm , w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Jedna z przekatnych rózni sie od drugiej o 14 , wiec dłuzsza z przekatnych tj c załózmy ze ma dł c=2x wiec krótsza tj d=2x-14
Przekatne w rombie przecinaja sie pod kątem prostym wiec z Twierdzenia Pitagorasa obliczam długosc przekatnej c :
17^2= x^2+(x-7)^2
289=x^2+x^2-14x+49
289=2x^2-14x+49
2x^2-14x-240=0 , mamy tutaj f.kwadratowa , wiec szukamdelty dla nieji dwóch jej pierwiastkow:
=a^2-4*a*c
=49-4*(-120)
=529
pierwiastek z delty =23
x= 7-23/2 -sprzeczne , poniewaz długosc nie moze byc ujemna tj -8
x=7+23/2=15
wiec
c=2x=30
wiec d =30-14=16
Pole obliczamy ze wzoru wykorzystujacego długosci przekatnych :
P=1/2*c*d
P=1/2*30*16
P=240

P.K