Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 5 cm.Ramię ma długość 4 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni.Oblicz pole tego trapezu

Zadanie dodane przez Lechu53 , 20.03.2014 18:38

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Draghan , 22.03.2014 15:41

Pole trapezu liczymy ze wzoru
$P = \frac{(a+b)* h}{2}$
gdzie P to pole, a,b - podstawy trapezu, h - wysokość trapezu

Musimy policzyć wysokość trapezu i długość drugiej podstawy, bo długość jednej z podstaw mamy daną
$a=5$

Korzystamy przy tym z własności trójkąta o kątach 30,60,90.
Kluczem do rozwiązania tego zadania jest odpowiedni rysunek.
Jeśli narysujemy dobry rysunek, łatwo nam będzie wyobrazić sobie ów trapez i wyliczyć potrzebne nam wartości :)
Zacznijmy od prostszej rzeczy. Wyliczmy wysokość trapezu.
Z rysunku widać, że wysokością trapezu jest podstawa tego czerwonego trójkąta, czyli c.
$h=c$
$2c=4$
$c=2$
$h=2$

Teraz jeszcze zostaje nam policzyć dłuższą podstawę. Składa się ona z trzech elementów:
długości 5 (rzut prostokątny górnej podstawy) i dwóch długości, oznaczonych jako $c\sqrt{3}$
Zatem
$b = 2* c\sqrt{3}+5$
Podstawiamy:
$b = 2* 2\sqrt{3}+5=5+4\sqrt{3}$
Teraz tylko wystarczy policzyć pole:
$P=\frac{(5+5+4\sqrt{3})*2}{2}=10+4\sqrt{3}$

Mam nadzieję, że nie zrobiłem nigdzie głupiego błędu (bo zdarza mi się) :P

- Lechu53 22.03.2014 22:15
  
  Bardzo,bardzo dziękuję-super
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 5 cm.Ramię ma długość 4 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni.Oblicz pole tego trapezu

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: