wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x2+y2 -2y=0 równoległych do prostej y=3x -1

Zadanie 758 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez maturzystka1 , 26.11.2011 08:53
Maturzystka1 20111125161938 thumb
wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x2+y2 -2y=0 równoległych do prostej y=3x -1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 11.12.2011 13:15
D mek 20120307223004 thumb
Równanie prostych równoległych do y=3x-1:
y=3x+b
Masz układ 2 równań z 2 niewiadomymi z parametrem b:
{y=3x+b
{x^{2}+y^{2}-2y=0
Podstawiasz:
x^{2}+(3x+b)^{2}-2(3x+b)=0
x^{2}+9x^{2}+6xb+b^{2}-6x-2b=0
Porządkujesz:
10x^{2}+(6b+6)x-(b^{2}-2b)=0
Proste są styczne czyli mają 1 punkt wspólny z okręgiem:
-dla \Delta = 0
\Delta = (6b-6)^{2} - 4(10)(b^{2}-2b)
\Delta = 36b^{2} - 72b + 36 - 40b^{2} + 80b
\Delta = -4b^{2} + 8b + 36
0 = -4b^{2} + 8b + 36 //(-4)
0 = b^{2} - 2b - 9 <=>
b = 1 - 1\sqrt{10}  lub b = 1 + 1\sqrt{10}
Odp: $b_{1}=1 - 1\sqrt{10}, b_{2}=1 + 1\sqrt{10}

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.