wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x2+y2 -2y=0 równoległych do prostej y=3x -1

Zadanie dodane przez maturzystka1 , 26.11.2011 08:53

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 11.12.2011 13:15

Równanie prostych równoległych do y=3x-1:
y=3x+b
Masz układ 2 równań z 2 niewiadomymi z parametrem b:
{y=3x+b
{ $x^{2}+y^{2}-2y=0$
Podstawiasz:
$x^{2}+(3x+b)^{2}-2(3x+b)=0$
$x^{2}+9x^{2}+6xb+b^{2}-6x-2b=0$
Porządkujesz:
$10x^{2}+(6b+6)x-(b^{2}-2b)=0$
Proste są styczne czyli mają 1 punkt wspólny z okręgiem:
-dla $\Delta = 0$
$\Delta = (6b-6)^{2} - 4(10)(b^{2}-2b)$
$\Delta = 36b^{2} - 72b + 36 - 40b^{2} + 80b$
$\Delta = -4b^{2} + 8b + 36$
$0 = -4b^{2} + 8b + 36$ //(-4)
$0 = b^{2} - 2b - 9$ <=>
$b = 1 - 1\sqrt{10} lub b = 1 + 1\sqrt{10}$
Odp: $b_{1}=1 - 1\sqrt{10}, b_{2}=1 + 1\sqrt{10}

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x2+y2 -2y=0 równoległych do prostej y=3x -1

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: