Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 6. Oblicz tangens kąta $\alpha$=

Zadanie 784 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 27.11.2011 17:48
Dawid11204 20111106074654 thumb
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 6. Oblicz tangens kąta \alpha=

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 16.05.2012 17:01
Annas 20120518205519 thumb
Tu nawet o jedną daną za dużo ;).
Zajmijmy się trójkątem ABD. Kąt przy wierzchołku A to \alpha, przy wierzchołku B: 60^{\circ}, a przy wierzchołku D: 180^{\circ}-(60^{\circ}+\alpha).
Z twierdzenia sinusów:
 \cfrac {|BD|}{ \sin \alpha } = \cfrac {|AB|}{ \sin (180^{\circ}-(60^{\circ}+\alpha ))}
\cfrac {\frac{1}{3}|AB|}{\sin \alpha } = \cfrac{|AB|}{\sin (180^{\circ}-(60^{\circ}+\alpha ))}
Dzielimy stronami przez |AB| i redukujemy drugi sinus do drugiej ćwiartki (będzie więc dodatni):
\cfrac {\frac{1}{3}}{\sin \alpha } = \cfrac{1}{\sin (60^{\circ}+\alpha )}
Dla uproszczenia mnożymy przez 3 i na krzyż:
\sin (60^{\circ}+\alpha )=3\sin \alpha
Rozpisujemy lewą stronę jako sinus sumy kątów:
\sin 60^{\circ}\cos \alpha + \cos 60^{\circ}\sin \alpha =3\sin \alpha
\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha =3\sin \alpha
Dzielimy obie strony przez \cos \alpha:
\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\tan \alpha =3\tan \alpha
2,5\tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}
\tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{5}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.