Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Promień koła opisanego na trójkącie równoramiennym ma długość 8. Kąt między ramionami ma 45 stopni .Oblicz długość podstawy i ramienia trójkąta.

Zadanie 7935 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez ercia51010 , 26.01.2016 10:09
Default avatar
Promień koła opisanego na trójkącie równoramiennym ma długość 8. Kąt między ramionami ma 45 stopni .Oblicz długość podstawy i ramienia trójkąta.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez trionik , 26.01.2016 21:37
Default avatar

<br>h=8; a=ramię trójkąta; 2h=podstawa 
<br>
<br>sin\alpha=\frac{8}{a}
<br>sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}
<br>\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{8}{a}\\
<br>8=\frac{\sqrt{2}}{2}*a\\
<br>a=\frac{2}{\sqrt{2}}*8/*\sqrt{2}\\
<br>a=\frac{8*2*\sqrt{2}}{2}\\
<br>a=8\sqrt{2}\\
<br>
<br>Wiesz, że dwa kąty tego trójkąta mają 45^{\circ}, a trójkąt może mieć maksymalny kont 180^{\circ}
<br> Obliczymy teraz trzeci kąt między dwoma ramionami;\\
<br>180^{circ}-2*45^{circ}=90^{\circ}\\
<br>! ! Trójkąt ten jest nie tylko trójkątem równoramiennym, ale jest też trójkątem prostokątnym! !
<br>Podstawę wyliczymy z Pitagorasa;\\
<br>x^{2}=a^{2}+a^{2}\\
<br>x=\sqrt{(8*\sqrt{2})^{2}+(8*/sqrt{2})^{2}}\\
<br>x\sqrt{64*2+64*2}\\
<br>x=\sqrt{128+128}\\
<br>x=\sqrt{256}=16-podstawa;\\
<br>
\alpha
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 03.03.2016 14:24
Default avatar
dane:kąt C=alfa=45 ^{\circ} (wierzchołek trójkąta)
R=8cm(promień koła opisanego na trójkacie)

szukane: podstawa AB=a
ramię trójkata AC=BC=b=?

*rysujemy trójkat równoramienny i opisany na nim okrąg-oznaczamy go stosownymi literami i danymi
*przedłużamy odcinek BO do przecięcia się z okręgiem i oznaczamy jako pkt E
*łączymy punkt A z punktem E
(otrzymujemy trójkat prostokątny oparty na średniczy.
*trójkat ABC i ABE sa trójkątami prostokątnymi opartymi na tym samym łuku AB wiec kat C=katowi A (maja po 45 stopni.
*z własności trójkata prostokątnego o katach 90,45,45 wynika,że odcinek AB=a(podstawa trójkąta)=
odcinkowi AE ,a więc ma także długość a.
*z trójkata AED korzystajac z tw.Pitagorasa obliczamy długość odcinka a
a^{2}+a^{2}=(2R)^{2}
2a^{2}=4R^{2} // : 2
a^{2}=128
a=\sqrt{128}
a=8*\sqrt{2}

podstawę a możemy obliczyć korzystajac z tw.sinusów
R=\frac{a}{2sin\alpha=\frac{b}{2sin\beta}
<br>
<br>R=\frac{a}{2sin\alpha}
<br>8=\frac{a}{2sin45^{\circ}
<br>*sin\45^{\circ}
<br>8=\frac{a}{2*\frac{\sqrt{2}}
<br>16*\frac{\sqrt{2}}{2}=a
<br>a=8\sqrt{2} cm
<br>Obliczamy katy przy podstawie trójkata równoramiennego
<br>180=\alpha+2\beta
<br>180=45^{\circ}+2\beta
<br>2\beta=180^{\circ}
<br>2\beta}=180^{\circ}
<br>\beta}=67^{\circ}30'
<br>
<br>R=\frac{b}{2sin67^{\circ}30'}
<br>*sin67^{\circ}30'}=0,9232
<br>b=8*2*0,9232$
b=14,8cm
Poniewaz jest to trójkat równoramienny każde jego ramię=14,8cm
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.