Promień koła opisanego na trójkącie równoramiennym ma długość 8. Kąt między ramionami ma 45 stopni .Oblicz długość podstawy i ramienia trójkąta.

Zadanie dodane przez ercia51010 , 26.01.2016 10:09

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez trionik , 26.01.2016 21:37

$ h=8; a=ramię trójkąta; 2h=podstawa sin\alpha=\frac{8}{a} sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{8}{a}\\ 8=\frac{\sqrt{2}}{2}*a\\ a=\frac{2}{\sqrt{2}}*8/*\sqrt{2}\\ a=\frac{8*2*\sqrt{2}}{2}\\ a=8\sqrt{2}\\ Wiesz, że dwa kąty tego trójkąta mają 45^{\circ}, a trójkąt może mieć maksymalny kont 180^{\circ} Obliczymy teraz trzeci kąt między dwoma ramionami;\\ 180^{circ}-2*45^{circ}=90^{\circ}\\ ! ! Trójkąt ten jest nie tylko trójkątem równoramiennym, ale jest też trójkątem prostokątnym! ! Podstawę wyliczymy z Pitagorasa;\\ x^{2}=a^{2}+a^{2}\\ x=\sqrt{(8*\sqrt{2})^{2}+(8*/sqrt{2})^{2}}\\ x\sqrt{64*2+64*2}\\ x=\sqrt{128+128}\\ x=\sqrt{256}=16-podstawa;\\ $
$\alpha$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 03.03.2016 14:24

dane:kąt $C=alfa=45 ^{\circ}$ (wierzchołek trójkąta)
R=8cm(promień koła opisanego na trójkacie)

szukane: podstawa AB=a
ramię trójkata AC=BC=b=?

*rysujemy trójkat równoramienny i opisany na nim okrąg-oznaczamy go stosownymi literami i danymi
*przedłużamy odcinek BO do przecięcia się z okręgiem i oznaczamy jako pkt E
*łączymy punkt A z punktem E
(otrzymujemy trójkat prostokątny oparty na średniczy.
*trójkat ABC i ABE sa trójkątami prostokątnymi opartymi na tym samym łuku AB wiec kat C=katowi A (maja po 45 stopni.
*z własności trójkata prostokątnego o katach 90,45,45 wynika,że odcinek AB=a(podstawa trójkąta)=
odcinkowi AE ,a więc ma także długość a.
*z trójkata AED korzystajac z tw.Pitagorasa obliczamy długość odcinka a
a^{2}+a^{2}=(2R)^{2}
2a^{2}=4R^{2} // : 2
a^{2}=128
$a=\sqrt{128}$
$a=8*\sqrt{2}$

podstawę a możemy obliczyć korzystajac z tw.sinusów
$R=\frac{a}{2sin\alpha$ =\frac{b}{2sin\beta} $ $ R=\frac{a}{2sin\alpha} $ $ 8=\frac{a}{2sin45^{\circ} $ *$ sin\45^{\circ} $ $ 8=\frac{a}{2*\frac{\sqrt{2}} $ $ 16*\frac{\sqrt{2}}{2}=a $ $ a=8\sqrt{2} $cm Obliczamy katy przy podstawie trójkata równoramiennego $ 180=\alpha+2\beta $ $ 180=45^{\circ}+2\beta $ $ 2\beta=180^{\circ} $ $ 2\beta}=180^{\circ} $ $ \beta}=67^{\circ}30' $ $ R=\frac{b}{2sin67^{\circ}30'} $ *$ sin67^{\circ}30'}=0,9232 $ $ b=8*2*0,9232$
b=14,8cm
Poniewaz jest to trójkat równoramienny każde jego ramię=14,8cm

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Promień koła opisanego na trójkącie równoramiennym ma długość 8. Kąt między ramionami ma 45 stopni .Oblicz długość podstawy i ramienia trójkąta.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: