W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki o długościach 3 i 12. Pole trójkąta jest równe:

do rozwiązania zadania koniecznie musimy znaleźc brakujacą wysokość trójkata prostokatnego
I sposób:
*korzystamy ze stosunków odcinków przeciwprostokatnej do wysokości h i otrzymujemy:
12 /h =h/3

h^2=3*12=36

h=6cm
Ptr=1/2 a*h
P=1/2*(3+12)*6
P=45cm^2

II sposób:
*korzystamy z twierdzenia Pitagorasa c^2=a^2+b^2 ,c^2=(3+12)^2=15^2 tworząc układ równań

{a^2+b^2=15^2
{a^2=3^2+h^2
{b^2=12^2+h^2

dwa ostatnie równania podstawiamy do pierwszego i otrzymujemy:

3^2+h^2+12^2+h^2
2h^2+9+144=15^2
2h^2+153=225
2h^2=225-153
2h^2=72 / :2
h^2=36
h=6cm
dalej podobnie jak w I sposobie obliczamy pole:
P=1/2 a*h=1/2*15*6=45cm^2