Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Na podstawie definicji monotoności funkcji, zbadaj, czy funkcja jest stała, rosnąca czy malejąca. a) y=2x(kwadrat)-1, x(należy do przedziału od -nieskączoności do 0)

Zadanie 1184 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Kasiad , 15.12.2011 17:09
Kasiad 20111204135107 thumb
Na podstawie definicji monotoności funkcji, zbadaj, czy funkcja jest stała, rosnąca czy malejąca.
a) y=2x(kwadrat)-1, x(należy do przedziału od -nieskączoności do 0)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 23.12.2011 06:16
Science4u 20110912181541 thumb

y=2x^2-1, x\in D=(-\infty ,0)

Weźmy dwa różne argumenty ze zbioru D i zbadajmy różnicę ich wartości:

x_1, x_2\in D takie, że:
x_1>x_2 \Leftrightarrow x_1-x_2>0 (*)


y_1-y_2=2x_1^2-1-(2x_2^2-1)=2x_1^2-1-2x_2^2+1=2x_1^2-2x_2^2=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)

Teraz zastanówmy się logicznie:
Z założenia (*) mamy, że:

x_1-x_2>0

Dalej, ponieważ x_1, x_2\in D, czyli oba te argumenty są ujemne, ich suma nadal będzie liczbą ujemną:

x_1+x_2<0

Zatem ich iloczyn przemnożony przez 2 też będzie liczbą ujemną:
2(x_1-x_2)(x_1+x_2)<0

Stąd otrzymujemy:

y_1-y_2<0
y_1<y_2
\Downarrow
To funkcja malejąca w zbiorze D.
    • Kasiad 20111204135107 thumb
      Kasiad 26.12.2011 17:41

      Bardzo dziękuje za rozwiązanie jest bardzo pomocne!!!!

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.