Na podstawie definicji monotoności funkcji, zbadaj, czy funkcja jest stała, rosnąca czy malejąca. a) y=2x(kwadrat)-1, x(należy do przedziału od -nieskączoności do 0)

Zadanie dodane przez Kasiad , 15.12.2011 17:09

Na podstawie definicji monotoności funkcji, zbadaj, czy funkcja jest stała, rosnąca czy malejąca.
a) y=2x(kwadrat)-1, x(należy do przedziału od -nieskączoności do 0)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 23.12.2011 06:16

$y=2x^2-1$ , $x\in D=(-\infty ,0)$

Weźmy dwa różne argumenty ze zbioru $D$ i zbadajmy różnicę ich wartości:

$x_1$ , $x_2\in D$ takie, że:
$x_1>x_2 \Leftrightarrow x_1-x_2>0$ (*)

$y_1-y_2=2x_1^2-1-(2x_2^2-1)=2x_1^2-1-2x_2^2+1=2x_1^2-2x_2^2=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)$

Teraz zastanówmy się logicznie:
Z założenia (*) mamy, że:

$x_1-x_2>0$

Dalej, ponieważ $x_1$ , $x_2\in D$ , czyli oba te argumenty są ujemne, ich suma nadal będzie liczbą ujemną:

$x_1+x_2<0$

Zatem ich iloczyn przemnożony przez $2$ też będzie liczbą ujemną:
$2(x_1-x_2)(x_1+x_2)<0$

Stąd otrzymujemy:

$y_1-y_2<0$
$y_1<y_2$
$\Downarrow$
To funkcja malejąca w zbiorze $D$ .

- Kasiad 26.12.2011 17:41
  
  Bardzo dziękuje za rozwiązanie jest bardzo pomocne!!!!
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Na podstawie definicji monotoności funkcji, zbadaj, czy funkcja jest stała, rosnąca czy malejąca. a) y=2x(kwadrat)-1, x(należy do przedziału od -nieskączoności do 0)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: