Dziedziną równania x^2 - 25 / x^4 + 16 = 2 jest: a) R b) R\ { -2,2} c) R\ {-5, 5} d) R\ {-16}

Zadanie dodane przez 1503Krys , 04.02.2012 11:38

Dziedziną równania x^2 - 25 / x^4 + 16 = 2 jest:
a) R
b) R\ { -2,2}
c) R\ {-5, 5}
d) R\ {-16}

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez unthinkable , 04.02.2012 13:28

Rozkładu na czynniki dokonujemy za pomocą szukania wartości x, dla których równanie w mianowniku ( $x^4+16$ ) wynosi zero. Jest to liczba 2. Po podzieleniu tego równania przez dwumian (x-2) otrzymujemy $x^3+2x^2-4x-8$ .

Następnie szukamy takiej wartości liczby x, aby powyższe równanie po podstawieniu wyniosło 0. Jest to również liczba 2. Po podzieleniu otrzymujemy równanie $x^2+4x+4$ .

Po rozłożeniu na czynniki, mianownik przyjmuje postać:
&(x^2+4x+4)(x-2)^2 $<br>Jak wiadomo, mianownik musi być różny od zera, a z tego wynika, że dziedziną równania jest R\{-2,2}, gdyż z pierwszego nawiasu otrzymujemy jeden pierwiastek ($ \Delta$=0), a pierwiastek równania x-2 wynosi 2.

- unthinkable 04.02.2012 13:31
  
  Machnęłam się przy pisaniu wzory matematycznego, więc natychmiast się poprawiam:
  
  Po rozłożeniu na czynniki, mianownik przyjmuje postać:
  $(x^2+4x+4)(x-2)^2$
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez tita_0522 , 04.02.2012 13:32

Dziedziną równania są liczby rzeczywiste.
Zasada w takich równaniach jest taka: Dziedziną mogą wszystkie liczy rzeczywiste oprócz tych które zerują mianownik.
Ale w naszym przypadku mianownik to x^4 +16 ,
więc cokolwiek wstawimy za x nie da nam zera,
ponieważ x mamy do 4 potęgi, a nawet liczba ujemna podniesiona do parzystej potęgi daje liczbę dodatnią,
w dodatku mamy dodać jakąs liczbę a liczba dodatnia plus liczba dodatnia nie do nam zero.
Więc moim zdaniem odpowiedź A

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dziedziną równania x^2 - 25 / x^4 + 16 = 2 jest: a) R b) R\ { -2,2} c) R\ {-5, 5} d) R\ {-16}

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: