Wyznacz wzór funkcji, która każdej wartości parametru m przyporządkowuje sumę kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2−(2m+3)x+m^2−1=0. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji. prosze o wytłumaczenie :)

Zadanie 2548 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez zubat2 , 15.03.2012 10:09
Zubat2 20120315100732 thumb
Wyznacz wzór funkcji, która każdej wartości parametru m przyporządkowuje sumę kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2−(2m+3)x+m^2−1=0. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

prosze o wytłumaczenie :)

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez annominacja , 23.03.2012 16:58
Default avatar
Zalożenia x1-pierwiastek pierwszy x2-pierwiastek drugi
1) x1 jest różne od x2 dlatego delta>0
2) m=x1^2+x2^2

1) delta=(2m+3)^2-4(m^2-1)=4m^2+12m+9-4m^2+4=12m+13
12m+13>0
m>-13/12

2) f(m)=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2
korzystając ze wzorów viety
(x1+x2)=-b/a=2m+3
x1x2=c/a=-1
podstawiamy więc:
f(m)=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=(2m+3)^2+2=4m^2+12m+9+2=4m^2+12m+11

PODSUMOWUJAC:
dziedzina funkcji m>-13/12
funkcja ma wzór: f(m)=4m^2+12m+11
    • Wallander 20130126164138 thumb
      Wallander 26.01.2013 16:42

      zły wynik, pomyliłeś sie przy podstawianiu do wzorów vieta.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Wallander , 26.01.2013 16:45
Wallander 20130126164138 thumb
f(m)=(-2m+3)^2-2(m^2-1)=4m^2+12m+9-2m^2+2=2m^2+12m+11
f(m)=2m^2+12m+11
dz: m należy (-13/12, +nieskończoności)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.