Funkcja kwadratowa f ma nastepujace wlasnosci - zbiorem wartosci funkcji f jest przedzial (- nieskonczonoisc; 8> - funcja f jest rosnaca w przedziale (- nieskonczonoisc; 3> i malejaca w przedziale <3, +nieskonczonoisc) - wykres funkcji f przecina os OY w punkciew ktorego rzedna jest rownba (-10) wyznacz wzor funkcji w postaci iloczynowej

Zadanie 2999 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez sylwiaa_kotek , 10.04.2012 12:18
Sylwiaa kotek 20120410085154 thumb
Funkcja kwadratowa f ma nastepujace wlasnosci
- zbiorem wartosci funkcji f jest przedzial (- nieskonczonoisc; 8>
- funcja f jest rosnaca w przedziale (- nieskonczonoisc; 3> i malejaca w przedziale <3, +nieskonczonoisc)
- wykres funkcji f przecina os OY w punkciew ktorego rzedna jest rownba (-10)
wyznacz wzor funkcji w postaci iloczynowej

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 10.04.2012 18:19
Science4u 20110912181541 thumb

Na początek skorzystam z postaci kanonicznej:
f(x)=a(x-p)^2+q
Z powyższych własności można wywnioskować, że q=8, p=3 oraz (0,-10) to punkt przecięcia paraboli z osią OY, zatem:
-10=a(0-3)^2+8
-10=9a+8\Rightarrow a=-2
Zatem wzór tej funkcji w postaci kanonicznej jest następujący:
f(x)=-2(x-3)^2+8
Teraz wystarczy przekształcić go do postaci iloczynowej, czyli poszukać miejsc zerowych:
f(x)=-2(x^2-6x+9)+8
f(x)=-2x^2+12x-10

\Delta =144-80=64, \sqrt{\Delta }=8

x_1=\frac{-12-8}{-4}=5

x_2=\frac{-12+8}{-4}=1

Stąd postać iloczynowa jest następująca:
f(x)=-2(x-5)(x-1)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.