Drut o długości 100 cm chcemy wygiąć w prostokątną ramkę . Oblicz jakie wymiary powinna mieć ta ramka , aby prostokąt który ogranicza , miał największe pole.

Zadanie dodane przez Asiastar997 , 15.04.2012 17:24

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.04.2012 11:00

Załóżmy, że powstały prostokąt ma wymiary $x\times y$ , wtedy:

obwód:

$2x+2y=100$
$x+y=50\Rightarrow y=50-x$

pole:

$x* y \rightarrow$ maksimum

$x* y=x(50-x)=-x^2+50x\leftarrow$ to parabola, której ramiona są skierowane w dół, a więc jej największa wartość znajduje się w wierzchołku, więc:

$x_{max}=\frac{-b}{2a}=\frac{50}{2}=25$

Zatem prostokąt ten powinien mieć wymiary $25\times 25$ , a więc powinien być kwadratem.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Drut o długości 100 cm chcemy wygiąć w prostokątną ramkę . Oblicz jakie wymiary powinna mieć ta ramka , aby prostokąt który ogranicza , miał największe pole.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: