Wykaż że punkt P należy do wykresu funkcji f. a) f(x)=$\frac{2x^{3}}{\sqrt{15-x^{2}}$ , P=($\sqrt{3}$,3) b) f(x)=$\frac{x^{3}+6x}{\sqrt{4x^{2}}$ , P=($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$) c) f(x)=$\frac{x^{3}}{4}$-$\frac{2}{x^{3}}$ , P=($\sqrt{2}$,0)

Zadanie dodane przez Misia94xD , 06.12.2012 17:54

Wykaż że punkt P należy do wykresu funkcji f.
a)
f(x)= $\frac{2x^{3}}{\sqrt{15-x^{2}}$ , P=( $\sqrt{3}$ ,3)
b)
f(x)= $\frac{x^{3}+6x}{\sqrt{4x^{2}}$ , P=( $\sqrt{2}$ , $\sqrt{2}$ )
c)
f(x)= $\frac{x^{3}}{4}$ - $\frac{2}{x^{3}}$ , P=( $\sqrt{2}$ ,0)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 07.12.2012 10:14

Wystarczy sprawdzić czy współrzędne punktu $P$ spełniają równanie funkcji $f$ :

a)

$f(\sqrt{3})=\cfrac{2(\sqrt{3})^3}{\sqrt{15-(\sqrt{3})^2}}=$

$=\cfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{15-3}}=$

$=\cfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{12}}=$

$=\cfrac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=3$

b)

$f(\sqrt{2})=\cfrac{(\sqrt{2})^3+6\sqrt{2}}{\sqrt{4* (\sqrt{2})^2}}=$

$=\cfrac{2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{\sqrt{8}}=$

$=\cfrac{8\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=4\neq \sqrt{2}$

Przykro mi, ale ten punkt nie należy do wykresu funkcji $f$ .

c)

$f(\sqrt{2})=\cfrac{(\sqrt{2})^3}{4}-\cfrac{2}{(\sqrt{2})^3}=$

$=\cfrac{2\sqrt{2}}{4}-\cfrac{2}{2\sqrt{2}}=$

$=\cfrac{\sqrt{2}}{2}-\cfrac{1}{\sqrt{2}}=$

$=\cfrac{\sqrt{2}}{2}-\cfrac{\sqrt{2}}{2}=0$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wykaż że punkt P należy do wykresu funkcji f. a) f(x)=$\frac{2x^{3}}{\sqrt{15-x^{2}}$ , P=($\sqrt{3}$,3) b) f(x)=$\frac{x^{3}+6x}{\sqrt{4x^{2}}$ , P=($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$) c) f(x)=$\frac{x^{3}}{4}$-$\frac{2}{x^{3}}$ , P=($\sqrt{2}$,0)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: