1) Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f (x) = 2x2 - 4x + 6 a) przedstaw wzór funkcji w postaci kanonicznej b) przedstaw wzór w postaci iloczynowej c) naszkicuj wynik tej funkcji d) określ przedziały monotoniczności e) wyznacz wartość największej i najmniejszej tej funkcji w przedziale < -3 ; 2 > f) rozwiąż równanie f (x) = 1 g) rozwiąż nierówność f (x) > 4

Zadanie dodane przez Karolina93p , 28.04.2013 21:39

1) Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem
f (x) = 2x2 - 4x + 6
a) przedstaw wzór funkcji w postaci kanonicznej
b) przedstaw wzór w postaci iloczynowej
c) naszkicuj wynik tej funkcji
d) określ przedziały monotoniczności
e) wyznacz wartość największej i najmniejszej tej funkcji
w przedziale < -3 ; 2 >
f) rozwiąż równanie f (x) = 1
g) rozwiąż nierówność f (x) > 4

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez justynalawrenczuk , 01.05.2013 08:26

$f(x) = 2x^{2} - 4x + 6$
Ad a)
$f(x) = 2(x^{2} - 2x + 3) = 2[(x^{2} - 2x + 1) + 2] = 2(x - 1)^{2} + 4$
Ad b)
$\Delta < 0$
Postać iloczynowa nie istnieje.
Ad c)
W załączniku
Ad d)
W = (1; 4)
f. malejąca w przedziale $(-\infty; 1)$
f. rosnąca w przedziale $(1; \infty)$
Ad e)
W = (1; 4)
$f(-3) = 18 + 12 + 6 = 36$
$f(2) = 8 - 8 + 6 = 6$
Wartość najmniejsza 4, wartość największa 36
Ad f)
$2x^{2} - 4x + 6 = 1$
$2x^{2} - 4x + 5 = 0$
$\Delta = 16 - 40 < 0$
Równanie nie ma rozwiązania
Ad g)
$2x^{2} - 4x + 6 > 4$
$2x^{2} - 4x + 2 > 0$
$\Delta = 16 - 16 = 0$
$x = \frac{4}{4} = 1$
x należy do R\{1}

- Karolina93p 01.05.2013 13:57
  
  Nie wiem dostałam za późno to rozwiązanie bo pracę miałam oddać do wtorku
- Karolina93p 01.05.2013 13:57
  
  ale dzięki za chęć pomocy
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: