Wytlumaczy mi ktos dlaczego tak sie to przeksztalcai taki wynik jest?!! blagam --\frac{m+1}{m}>0 m(m+1)>0 m∈(-1,0) --\frac{4}{m}>0 m>0 m∈R+ 2 przyklady i rozwiazania do nich po kolei po kazdym z nich.

Zadanie dodane przez w33z , 28.10.2013 18:17

Wytlumaczy mi ktos dlaczego tak sie to przeksztalcai taki wynik jest?!! blagam

--\frac{m+1}{m}>0

m(m+1)>0

m∈(-1,0)

--\frac{4}{m}>0

m>0

m∈R+

2 przyklady i rozwiazania do nich po kolei po kazdym z nich.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 28.10.2013 20:04

a)

$\frac{m+1}{m}>0$

Najpierw istotne założenie:

$m\neq 0$

A teraz już rozwiązanie.

$m$ może być zarówno liczbą dodatnią jak i ujemną, więc gdybyśmy obustronnie pomnożyli tą nierówność przez $m$ , to nie wiadomo czy zmieniać znak nierówności na przeciwny czy też nie. (Przypominam, że mnożąc nierówność przez liczbę ujemną zmienia się jej znak)

Z kolei $m^2$ jest już na pewno liczbą dodatnią, więc pomnóżmy tą nierówność obustronnie przez $m^2$ , wówczas znak nierówności się nie zmieni.

$\cfrac{m+1}{m}* m^2>0* m^2$

Po lewej stronie nierówności $m$ z mianownika skraca się z jednym $m$ , które występuje w elemencie $m^2$ . Natomiast po prawej stronie nadal będzie zero (bo zero pomnożone przez cokolwiek i tak jest zerem).

$(m+1)* m>0$

$m(m+1)>0$

Otrzymujemy nierówność kwadratową, której pierwiastkami są $0$ i $-1$ . Ramiona paraboli są skierowane "w górę", zatem rozwiązaniem tej nierówności powinno być:

$m\in (-\infty ,-1) \cup (0,+\infty )$

b)

$\cfrac{4}{m}>0$

założenie:

$m\neq 0$

rozwiązanie - analogicznie:

$\cfrac{4}{m}* m^2 >0* m^2$

$4m>0$

Podzielę obustronnie przez $4$ i wychodzi:

$m>0$

Otrzymaliśmy liczby większe od zera, które można zapisać jako $\mathbb{R}_+$ (rzeczywiste doodatnie).

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wytlumaczy mi ktos dlaczego tak sie to przeksztalcai taki wynik jest?!! blagam --\frac{m+1}{m}&gt;0 m(m+1)&gt;0 m∈(-1,0) --\frac{4}{m}&gt;0 m&gt;0 m∈R+ 2 przyklady i rozwiazania do nich po kolei po kazdym z nich.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Wytlumaczy mi ktos dlaczego tak sie to przeksztalcai taki wynik jest?!! blagam --\frac{m+1}{m}>0 m(m+1)>0 m∈(-1,0) --\frac{4}{m}>0 m>0 m∈R+ 2 przyklady i rozwiazania do nich po kolei po kazdym z nich.