Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)=a$x^{2}$+bx+1 dla x należącego do zbioru liczb rzeczywistych. a) Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby f(-1)=-3 i f(4)=-3 b) Dla wyznaczonych współczynników a i b, wyznacz największą wartość funkcji w przedziale domkniętym <1,2>. c) Dla wyznaczonych współczynników a i b rozwiąż nierówność f(x)>1

Zadanie 1115 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez anitusia1994 , 12.12.2011 14:00
Anitusia1994 20111115163127 thumb
Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)=ax^{2}+bx+1 dla x należącego do zbioru liczb rzeczywistych.
a) Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby f(-1)=-3 i f(4)=-3
b) Dla wyznaczonych współczynników a i b, wyznacz największą wartość funkcji w przedziale domkniętym <1,2>.
c) Dla wyznaczonych współczynników a i b rozwiąż nierówność f(x)>1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 13.12.2011 10:24
Science4u 20110912181541 thumb

a)

<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>f(-1)=-3\\
<br>f(4)=-3
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>a-b+1=-3\\
<br>16a+4b+1=-3
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>4a-4b+4=-12\\
<br>16a+4b+1=-3
<br>\end{array}\right .
<br>

Po dodaniu stronami powyższych równań otrzymujemy:

20a+5=-15
20a=-20
\Downarrow
a=-1
b=3

Stąd: f(x)=-x^2+3x+1

b)
f(1)=-1+3+1=3
f(2)=-4+6+1=3

Jeszcze należy sprawdzić, czy przypadkiem pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli W=(p,q) nie zawiera się we wskazanym przedziale:

p=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{-2}=1,5 \Rightarrow p\in\langle 1,2\rangle

f(1.5)=-2,25+4,5+1=3,25

Zatem największą wartością funkcji f w przedziale \langle 1,2\rangle jest 3,25 oraz jest ona osiągana dla argumentu 1,5.

c)
-x^2+3x+1>1
-x^2+3x>0
-x(x-3)>0
\Downarrow
x\in (0,3)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.