Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Dla jakich wartości parametru m należącego do zbioru liczb rzeczywistych równanie $x^{2}$-2(m-2)x+$m^{2}$-2m-3=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie?

Zadanie 1118 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez anitusia1994 , 12.12.2011 14:05
Anitusia1994 20111115163127 thumb
Dla jakich wartości parametru m należącego do zbioru liczb rzeczywistych równanie x^{2}-2(m-2)x+m^{2}-2m-3=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez annominacja , 12.12.2011 17:07
Default avatar
Przyjmuje, że 0 nie jest liczbą dodatnią. Wówczas gdyby inaczej założyć, to w punkcie 2 i 3 zamiast znaków > pojaiłby sie znak >_ (równe lub większe)

1. \Delta>0
2. x_{1}*x_{2}=c/a>0
3. x_{1}+x_{2}=-b/a>0

1.
\Delta=4(m^2-4m+4)-4m^2+8m+12>0
-8m+28>0
-2m+7>0
m<3,5
m należy do przedziału (-oo,3,5)

2.
x_{1}*x_{2}=(m^2-2m-3)/1=m^2-2m-3>0
m^2-2m-3>0
\Deltam=4+12=16
m_{1}=(2-4)/2=-1
m_{2}=(2+4)/2=3
m należy do przedziału: (-oo,-1)u(3,+oo)

3.
x_{1}+x_{2}=2(m-2)>0
m-2>0
m>2
m należy do przdziału (2,+oo)

Reasumując punkt 1,2,3
(-oo,3,5)
(-oo,-1)u(3,+oo)
(2,+oo)
otrzymjemy:
m należy do przedziału: (3;3,5)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.