Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=$x^2$+(m+2)x+1-2. Dla jakiej wartości m połowa sumy dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f jest mniejsza od iloczynu tych miejsc zerowych?

Zadanie 1210 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez karinka9931 , 18.12.2011 17:56
Default avatar
Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x^2+(m+2)x+1-2. Dla jakiej wartości m połowa sumy dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f jest mniejsza od iloczynu tych miejsc zerowych?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.12.2011 09:38
Science4u 20110912181541 thumb

f(x)=x^2+(m+2)x+1-2=x^2+(m+2)x-1

Aby w ogóle istniały dwa różne miejsca zerowe, to koniecznie \Delta >0, zatem:

(m+2)^2-4* 1* (-1)>0

(m+2)^2+4>0

(m+2)^2>-4

Powyższa nierówność jest spełniona dla każdego m, gdyż jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi drugiej zawsze jest większa lub równa zeru, a więc w szczególności jest większa od -4.


Teraz rozpatrzmy kolejny warunek zadania:

\frac{x_1+x_2}{2}<x_1* x_2

Skorzystam ze wzorów Viete'a:

x_1+x_2=\frac{-b}{a}

x_1* x_2=\frac{c}{a}


Zatem:

\frac{\frac{-b}{a}}{2}<\frac{c}{a}

\frac{-b}{2a}<\frac{c}{a}

\frac{-m-2}{2}<\frac{-1}{1}

\frac{-m-2}{2}<-1

-m-2<-2

-m<0

m>0

Zatem ostatecznym rozwiązaniem jest m\in (0,+\infty ).
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.