Wyznacz wartości b oraz c,jeśli wiadomo,że funkcja kwadratowa f(x)=-x^+bx+c jest rosnąca w przedziale (-niskonczonosci , 2} i mal;ejąca w prezdziale {2, +nieskonczoności) a wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f znajduje sie na prostej l: 5x-y-18=0

Zadanie dodane przez Elka , 06.01.2012 14:25

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez tcovoc , 07.01.2012 10:23

Z monotoniczności funkcji widać, że pierwsza współrzędna wierzchołka to 2.
Możesz spojrzeć na to w ten sposób, że wierzchołek jest to miejsce w którym funkcja jest tylko jeden argument - funkcja jest tam stała. Nie wiem czy te nawiasy {} oznaczają u Ciebie otwarte/domknięte, w każdym razie warto poczytać o definicjach f. rosnącej/malejące/nierosnącej/niemalejącej, żeby bardziej zorientować się w temacie.

Mamy zatem współrzędne wierzchołka
$W(2,f(2))$
$f(2)$ z racji, że funkcja dla argumentu 2 przyjmuje pewną wartość i jest to druga współrzędna wierzchołka
Jest równanie prostej dane jako
$5x-y-18=0$
$y=5x-18$
Skoro wierzchołek znajduje się na tej prostej za wartość x podstawiamy 2.
$y=-8$
Mamy p i q, więc zapisujemy w postaci kanonicznej
Zatem współrzędne wierzchołka to $(2,-8)$
Zapisujemy postać kanoniczną
$f(x)=-(x-2)^2-8=-x^2+4x-4-8=-x^2+4x-12$
$b=4$
$c=-12$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz wartości b oraz c,jeśli wiadomo,że funkcja kwadratowa f(x)=-x^+bx+c jest rosnąca w przedziale (-niskonczonosci , 2} i mal;ejąca w prezdziale {2, +nieskonczoności) a wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f znajduje sie na prostej l: 5x-y-18=0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: