Supermarket sprzedajac jablka w cenie 3 zl za kilogram dziennie sprzedawal 400kg. zauwazono ze przy obnizce ceny o kazde 10gr sprzedaz rosnie o 100kg. supermarket kupuje jablka od sadownika po 1,20zl za kg a inne koszty przypadajace na 1 kg jablka wnuosza 20gr. przy jakiej cenie jablek dzienna sprzedaz przyniesie najwiekszy zysk?

Zadanie dodane przez swiat05 , 15.01.2012 15:27

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 15.01.2012 16:36

Właściciel supermarketu ponosi koszt $1,20+0,20=1,40$ zł za jeden kilogram jabłek, zatem nowa cena z pewnością nie może być niższa niż $1,41$ zł za kilogram.

Niech $n$ oznacza ilu krotnie należy obniżyć cenę jabłek o 10 groszy, aby sprzedaż przyniosła największy zysk, wówczas:

$3,00-n* 0,10\leftarrow$ to cena po obniżce
$400+n* 100\leftarrow$ to ilość kilogramów sprzedanych w ciągu jednego dnia

Wartość dziennej sprzedaży opisuje równanie:
$(3-0,1n)(400+100n)=1200+300n-40n-10n^2=-10n^2+260n+1200$

Jest to zależność kwadratowa (parabola z ramionami skierowanymi w dół), zatem jej maksymalna wartość znajduje się w wierzchołku paraboli:

$n_{max}=\frac{-b}{2a}=\frac{-260}{-20}=13$

Zatem właściciel supermarketu powinien trzynastokrotnie obniżyć cenę jabłek o $0,10$ zł, aby uzyskać jak największy zysk - czyli cena ta powinna wynosić $1,70$ zł za kilogram.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: