11. Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych prosta y=m nie ma punktow wspolnych z wykresem funkcji f(x)=2x^2-4x+5

Zadanie dodane przez august18 , 21.01.2012 15:29

11.
Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych prosta y=m nie ma punktow wspolnych z wykresem funkcji f(x)=2x^2-4x+5

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 21.01.2012 17:45

to zadanie można zrobić na 2 sposoby, ale ja zawsze preferowałam metodę algebraiczną:

prosta $y=m$ nie będzie miała punktów wspólnych z parabolą $y=2x^2-4x+5$ wtedy, gdy układ równań
$y=m$
$y=2x^2-4x+5$
nie będzie miał rozwiązań, a nie będzie ich miał wtedy, gdy równanie kwadratowe $m = 2x^2-4x+5$ nie będzie miało pierwiastków

natomiast pierwiastków nie będzie miało wtedy, gdy $\Delta<0$
$2x^2-4x+5-m=0$
$\Delta = 16-4*2*(5-m) = 16-40+8m = -24+8m$ , więc
$-24+8m<0$
$8m<24$
$m<3$
zatem $m$ należy do przedziału $(-\infty;3)$

można to rozwiązanie łatwo sprawdzić metodą graficzną
obliczmy współrzędne wierzchołka paraboli:
$p=\frac{-b}{2a} = \frac{4}{4} = 1$
$q=\frac{-\Delta}{4a}$
$\Delta = 16-40=-24$
$q=\frac{24}{8}=3$
$\Delta<0$ i $a>0$ zatem parabola leży w całości nad osią $OX$ a jej wierzchołek lezy w punkcie $(1, 3)$ , zatem jeśli narysowalibyśmy taki wykres to od razu można zauważyć, że aby prosta $y=m$ go nie przecinała to $m<3$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

11. Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych prosta y=m nie ma punktow wspolnych z wykresem funkcji f(x)=2x^2-4x+5

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: