Dla jakich wartości parametru m, prosta [tex]2x-y+m=0[/tex] a) nie ma wspólnych punktów b) ma jeden punkt wspólny c) ma dwa punkty wspólne z krzywą porównania [tex] x^{2} -y -4x+5=0[/tex]

Zadanie dodane przez Patryk_17 , 22.10.2011 17:59

Dla jakich wartości parametru m, prosta $2x-y+m=0$
a) nie ma wspólnych punktów
b) ma jeden punkt wspólny
c) ma dwa punkty wspólne
z krzywą porównania $x^{2} -y -4x+5=0$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 26.10.2011 08:10

Najpierw przedstawię prostą w postaci kierunkowej:

$y=2x+m$

Teraz porównam ją z krzywą porównania, która swoją drogą jest parabolą:

$x^2-(2x+m)-4x+5=0$
$x^2-6x+5-m=0$

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, którego ilość rozwiązań zależy od $\Delta$ , a więc:

$\Delta =36-4* (5-m)=36-20+4m=16+4m$

rozwiązania:
a) $\Delta <0$

$16+4m<0$
$4m<-16$
$m<-4$

b) $\Delta =0$

$16+4m=0$
$4m=-16$
$m=-4$

b) $\Delta >0$

$16+4m>0$
$4m>-16$
$m>-4$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dla jakich wartości parametru m, prosta [tex]2x-y+m=0[/tex] a) nie ma wspólnych punktów b) ma jeden punkt wspólny c) ma dwa punkty wspólne z krzywą porównania [tex] x^{2} -y -4x+5=0[/tex]

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: