Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

podaj wzor funkcji kwadratowej wiedzac ze do jej wykresu naleza punkty (0,1) (1,3) (-1 ,1) (0,-5) (2,5) (-2,-23)

Zadanie 215 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez kot5 , 22.10.2011 18:54
Default avatar
podaj wzor funkcji kwadratowej wiedzac ze do jej wykresu naleza punkty
(0,1) (1,3) (-1 ,1)
(0,-5) (2,5) (-2,-23)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 28.10.2011 08:55
Science4u 20110912181541 thumb

Szukamy funkcji kwadratowej opisanej wzorem y=ax^2+bx+c

Należy podstawić współrzędne punktów do wzoru i wyznaczyć współczynniki a, b, c z tak powstałego układu równań.

a) (0,1) (1,3) (-1,1)


<br>\left \{ \begin{array}{rcl}
<br>1&=&a* 0^2+b* 0+c\\
<br>3&=&a* 1^2+b* 1+c\\
<br>1&=&a* (-1)^2+b* (-1)+c\\
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{rcl}
<br>1&=&c\\
<br>3&=&a+b+1\\
<br>1&=&a-b+1\\
<br>\end{array}\right .
<br>

Po dodaniu do siebie drugiego i trzeciego równania otrzymujemy:

4=2a+2
2=2a
\Downarrow
a=1

Podstawiając otrzymaną zależność do równania drugiego otrzymujemy:

3=1+b+1
\Downarrow
b=1

Zatem szukana funkcja kwadratowa ma wzór: y=x^2+x+1


b) (0,-5) (2,5) (-2,-23)

Postępujemy analogicznie jak powyżej:


<br>\left \{ \begin{array}{rcl}
<br>-5&=&a* 0^2+b* 0+c\\
<br>5&=&a* 2^2+b* 2+c\\
<br>-23&=&a* (-2)^2+b* (-2)+c\\
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{rcl}
<br>-5&=&c\\
<br>5&=&4a+2b-5\\
<br>-23&=&4a-2b-5\\
<br>\end{array}\right .
<br>

Po dodaniu do siebie drugiego i trzeciego równania otrzymujemy:

-18=8a-10
-8=8a
\Downarrow
a=-1

Podstawiając otrzymaną zależność do równania drugiego otrzymujemy:

5=-4+2b-5
14=2b
\Downarrow
b=7

Zatem szukana funkcja kwadratowa ma wzór: y=-x^2+7x-5
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.