podaj wzor funkcji kwadratowej wiedzac ze do jej wykresu naleza punkty (0,1) (1,3) (-1 ,1) (0,-5) (2,5) (-2,-23)

Zadanie dodane przez kot5 , 22.10.2011 18:54

podaj wzor funkcji kwadratowej wiedzac ze do jej wykresu naleza punkty
(0,1) (1,3) (-1 ,1)
(0,-5) (2,5) (-2,-23)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 28.10.2011 08:55

Szukamy funkcji kwadratowej opisanej wzorem $y=ax^2+bx+c$

Należy podstawić współrzędne punktów do wzoru i wyznaczyć współczynniki $a, b, c$ z tak powstałego układu równań.

a) $(0,1) (1,3) (-1,1)$

$ \left \{ \begin{array}{rcl} 1&=&a* 0^2+b* 0+c\\ 3&=&a* 1^2+b* 1+c\\ 1&=&a* (-1)^2+b* (-1)+c\\ \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{rcl} 1&=&c\\ 3&=&a+b+1\\ 1&=&a-b+1\\ \end{array}\right . $

Po dodaniu do siebie drugiego i trzeciego równania otrzymujemy:

$4=2a+2$
$2=2a$
$\Downarrow$
$a=1$

Podstawiając otrzymaną zależność do równania drugiego otrzymujemy:

$3=1+b+1$
$\Downarrow$
$b=1$

Zatem szukana funkcja kwadratowa ma wzór: $y=x^2+x+1$

b) $(0,-5) (2,5) (-2,-23)$

Postępujemy analogicznie jak powyżej:

$ \left \{ \begin{array}{rcl} -5&=&a* 0^2+b* 0+c\\ 5&=&a* 2^2+b* 2+c\\ -23&=&a* (-2)^2+b* (-2)+c\\ \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{rcl} -5&=&c\\ 5&=&4a+2b-5\\ -23&=&4a-2b-5\\ \end{array}\right . $

Po dodaniu do siebie drugiego i trzeciego równania otrzymujemy:

$-18=8a-10$
$-8=8a$
$\Downarrow$
$a=-1$

Podstawiając otrzymaną zależność do równania drugiego otrzymujemy:

$5=-4+2b-5$
$14=2b$
$\Downarrow$
$b=7$

Zatem szukana funkcja kwadratowa ma wzór: $y=-x^2+7x-5$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

podaj wzor funkcji kwadratowej wiedzac ze do jej wykresu naleza punkty (0,1) (1,3) (-1 ,1) (0,-5) (2,5) (-2,-23)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: