liczbe 80przedstaw w postaci róznicy dwoch liczb tak aby suma ich kwadratu była najmnijesza

Zadanie dodane przez kot5 , 23.10.2011 12:45

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 26.10.2011 16:57

Powinno być: "...suma ich kwadratów..."
Warunek: 80=x+y
Stąd: y=80-x.
Suma ich kwadratów to: $x^2+y^2$
Uwzględniając warunek:
$x^2+y^2 = x^2+(80-x)^2=x^2+6400-160x+x^2=2x^2-160x+6400$
Jak widzicie przedstawiłem sumę kwadratów jako funkcję kwadratowej jednej zmiennej. Ponieważ a=2, funkcja ta przyjmuje wartość najmniejszą dla argumentu:
$p=\frac{-b}{2a}=\frac{160}{4}=40$
Stąd x=40, y=80-40=40.
Odp. 80=40+40

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

liczbe 80przedstaw w postaci róznicy dwoch liczb tak aby suma ich kwadratu była najmnijesza

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: